Номер 164, страница 30 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Второй закон Ньютона. Законы движения и взаимодействия тел - номер 164, страница 30.

164. Артём и Олег тянут к берегу лодку. Если бы её тянул только Артём, она двигалась бы к берегу с ускорением $0.5 \text{ м/с}^2$, а если бы тянул только Олег — с ускорением $0.3 \text{ м/с}^2$. С каким ускорением будет двигаться лодка, если её будут тянуть Артём и Олег вместе? Сопротивлением воды пренебречь.

Дано:

Ускорение лодки, создаваемое силой Артёма: $a_1 = 0,5 \text{ м/с}^2$

Ускорение лодки, создаваемое силой Олега: $a_2 = 0,3 \text{ м/с}^2$

Найти:

Ускорение лодки, когда её тянут вместе: $a$

Решение:

Данная задача решается с помощью второго закона Ньютона, который гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение ($F = m \cdot a$). Сопротивлением воды по условию задачи пренебрегаем.

1. Пусть $m$ – масса лодки, $F_1$ – сила, с которой тянет лодку Артём, а $F_2$ – сила, с которой тянет лодку Олег.

2. Когда лодку тянет только Артём, второй закон Ньютона для лодки можно записать в виде:

$F_1 = m \cdot a_1$

3. Когда лодку тянет только Олег, второй закон Ньютона для лодки имеет вид:

$F_2 = m \cdot a_2$

4. Когда Артём и Олег тянут лодку вместе, они действуют в одном направлении (к берегу). Следовательно, их силы складываются. Результирующая сила $F$, действующая на лодку, будет равна сумме сил $F_1$ и $F_2$:

$F = F_1 + F_2$

5. Запишем второй закон Ньютона для случая, когда на лодку действует результирующая сила $F$. Искомое ускорение обозначим как $a$:

$F = m \cdot a$

6. Теперь мы можем приравнять два выражения для результирующей силы $F$ и подставить в них выражения для сил $F_1$ и $F_2$:

$m \cdot a = F_1 + F_2$

$m \cdot a = m \cdot a_1 + m \cdot a_2$

7. Вынесем массу $m$ за скобки в правой части уравнения:

$m \cdot a = m \cdot (a_1 + a_2)$

8. Поскольку масса лодки не равна нулю, мы можем разделить обе части уравнения на $m$, получив выражение для искомого ускорения:

$a = a_1 + a_2$

9. Подставим числовые значения из условия задачи и произведем вычисление:

$a = 0,5 \text{ м/с}^2 + 0,3 \text{ м/с}^2 = 0,8 \text{ м/с}^2$

Ответ: если Артём и Олег будут тянуть лодку вместе, она будет двигаться с ускорением $0,8 \text{ м/с}^2$.