Номер 170, страница 32 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Второй закон Ньютона. Законы движения и взаимодействия тел - номер 170, страница 32.

► 170. Как с помощью одной рулетки сравнить массы двух стоящих на льду конькобежцев?

Решение

Для сравнения масс двух конькобежцев с помощью рулетки следует воспользоваться законом сохранения импульса. Так как конькобежцы стоят на льду, силу трения можно считать пренебрежимо малой, а систему из двух конькобежцев — замкнутой.

Эксперимент проводится следующим образом:

1. Конькобежцы встают на льду вплотную друг к другу.

2. Затем они одновременно отталкиваются друг от друга. По третьему закону Ньютона, силы, с которыми они взаимодействуют, равны по модулю и противоположны по направлению.

3. До толчка оба конькобежца покоились, поэтому суммарный импульс системы был равен нулю. Согласно закону сохранения импульса, после толчка суммарный импульс системы также должен остаться равным нулю. Пусть $m_1$ и $m_2$ — массы конькобежцев, а $\vec{v_1}$ и $\vec{v_2}$ — их скорости сразу после толчка. Тогда можно записать:

$m_1 \vec{v_1} + m_2 \vec{v_2} = 0$

Это векторное равенство означает, что импульсы конькобежцев равны по величине и противоположны по направлению:

$m_1 v_1 = m_2 v_2$

Из этого соотношения можно найти отношение масс:

$\frac{m_1}{m_2} = \frac{v_2}{v_1}$

4. Отношение скоростей можно определить, измерив расстояния $S_1$ и $S_2$, которые проскользит каждый конькобежец за одинаковый промежуток времени $t$ (например, до полной остановки). Считая движение после толчка равномерным, скорости равны $v_1 = S_1/t$ и $v_2 = S_2/t$. Подставив это в формулу для отношения масс, получим:

$\frac{m_1}{m_2} = \frac{S_2/t}{S_1/t} = \frac{S_2}{S_1}$

5. Таким образом, для сравнения масс необходимо с помощью рулетки измерить расстояния $S_1$ и $S_2$, пройденные конькобежцами от начальной точки до места их остановки. Отношение масс будет обратно пропорционально отношению пройденных расстояний. Конькобежец, который проехал меньшее расстояние, имеет большую массу.

Ответ:

Конькобежцам нужно встать на льду в одной точке и оттолкнуться друг от друга. После того как они остановятся, необходимо рулеткой измерить пройденные ими расстояния $S_1$ и $S_2$. Отношение их масс будет обратно пропорционально отношению пройденных расстояний: $\frac{m_1}{m_2} = \frac{S_2}{S_1}$. Тот конькобежец, который проехал меньшее расстояние, имеет большую массу.