Номер 169, страница 31 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Второй закон Ньютона. Законы движения и взаимодействия тел - номер 169, страница 31.

► 169. Леонардо да Винчи утверждал, что если сила $F$ за время $t$ продвинет тело, имеющее массу $m$, на расстояние $s$, то: а) та же сила за то же время продвинет тело массой $m/2$ на расстояние $2s$; б) та же сила за время $t/2$ продвинет тело массой $m/2$ на расстояние $s$. Верны ли эти утверждения?

Для проверки утверждений Леонардо да Винчи воспользуемся вторым законом Ньютона и формулами кинематики для равноускоренного движения. Будем считать, что тело начинает движение из состояния покоя (начальная скорость равна нулю).

Дано:

Исходные параметры:

Сила, действующая на тело: $F$

Масса тела: $m$

Время действия силы: $t$

Пройденное расстояние: $s$

Найти:

Проверить верность утверждений а) и б).

Решение:

Согласно второму закону Ньютона, ускорение, которое постоянная сила $F$ сообщает телу массой $m$, равно:

$a = \frac{F}{m}$

Расстояние, которое проходит тело из состояния покоя за время $t$ при движении с постоянным ускорением $a$, определяется формулой:

$s = \frac{at^2}{2}$

Подставим выражение для ускорения в формулу для расстояния, чтобы связать все исходные величины:

$s = \frac{1}{2} \cdot \frac{F}{m} \cdot t^2 = \frac{Ft^2}{2m}$

Это соотношение является базовым для анализа утверждений.

а) та же сила за то же время продвинет тело массой m/2 на расстояние 2s

Проверим это утверждение. В этом случае параметры движения следующие:

Сила: $F_1 = F$

Масса: $m_1 = m/2$

Время: $t_1 = t$

Найдем расстояние $s_1$, которое пройдет тело при этих условиях. Сначала определим ускорение тела:

$a_1 = \frac{F_1}{m_1} = \frac{F}{m/2} = \frac{2F}{m}$

Теперь вычислим пройденное расстояние $s_1$:

$s_1 = \frac{a_1 t_1^2}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2F}{m} \cdot t^2 = \frac{Ft^2}{m}$

Сравним полученное расстояние $s_1$ с удвоенным исходным расстоянием $2s$. Используя базовое соотношение, имеем:

$2s = 2 \cdot \left(\frac{Ft^2}{2m}\right) = \frac{Ft^2}{m}$

Мы видим, что $s_1 = 2s$. Следовательно, утверждение верно.

Ответ: Утверждение а) верно.

б) та же сила за время t/2 продвинет тело массой m/2 на расстояние s

Проверим второе утверждение. Параметры движения в этом случае:

Сила: $F_2 = F$

Масса: $m_2 = m/2$

Время: $t_2 = t/2$

Найдем расстояние $s_2$, которое пройдет тело. Ускорение тела будет таким же, как в пункте а):

$a_2 = \frac{F_2}{m_2} = \frac{F}{m/2} = \frac{2F}{m}$

Вычислим пройденное расстояние $s_2$:

$s_2 = \frac{a_2 t_2^2}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2F}{m} \cdot \left(\frac{t}{2}\right)^2 = \frac{F}{m} \cdot \frac{t^2}{4} = \frac{Ft^2}{4m}$

Теперь сравним полученное расстояние $s_2$ с исходным расстоянием $s = \frac{Ft^2}{2m}$.

Очевидно, что $s_2 = \frac{Ft^2}{4m} = \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{Ft^2}{2m}\right) = \frac{s}{2}$.

Поскольку $s_2 \neq s$, утверждение неверно.

Ответ: Утверждение б) неверно.