Задание 2, страница 40 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 2

1. Определите длины дуг окружности радиусом 1 м, соответствующих угловым перемещениям:

$\varphi = \pi/4$;

$\varphi_2 = 3,14 \text{ рад}$;

$\varphi = 90^\circ$.

2. Определите угловое перемещение тела по окружности радиусом 2 м, соответствующее длине дуги 6,28 м.

1. Определите длины дуг окружности радиусом 1 м, соответствующих угловым перемещениям: φ = π/4; φ₂ = 3,14 рад; φ = 90°

Дано:

Радиус окружности $R = 1$ м.

Угловые перемещения: $\phi = \pi/4$ рад; $\phi_2 = 3,14$ рад; $\phi = 90^\circ$.

Найти:

Длины дуг $L$ для каждого случая.

Решение:

Длина дуги окружности ($L$) вычисляется по формуле $L = R \cdot \phi_{\text{рад}}$, где $\phi_{\text{рад}}$ – угловое перемещение, выраженное в радианах.

Случай 1: Угловое перемещение $\phi = \pi/4$ рад.

Угол уже задан в радианах. Подставляем значения в формулу:

$L = R \cdot \phi = 1 \text{ м} \cdot \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4} \text{ м}$.

Принимая во внимание, что $\pi \approx 3,14$, получаем:

$L \approx \frac{3,14}{4} \text{ м} = 0,785 \text{ м}$.

Случай 2: Угловое перемещение $\phi_2 = 3,14$ рад.

Угол дан в радианах. Подставляем значения в формулу:

$L_2 = R \cdot \phi_2 = 1 \text{ м} \cdot 3,14 = 3,14 \text{ м}$.

Случай 3: Угловое перемещение $\phi = 90^\circ$.

Сначала необходимо перевести угол из градусов в радианы, используя соотношение $180^\circ = \pi$ рад:

$\phi_{\text{рад}} = 90^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{\pi}{2}$ рад.

Теперь находим длину дуги:

$L = R \cdot \phi_{\text{рад}} = 1 \text{ м} \cdot \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2} \text{ м}$.

Принимая во внимание, что $\pi \approx 3,14$, получаем:

$L \approx \frac{3,14}{2} \text{ м} = 1,57 \text{ м}$.

Ответ: для углового перемещения $\phi = \pi/4$ длина дуги равна $\frac{\pi}{4}$ м (приблизительно 0,785 м); для $\phi_2 = 3,14$ рад длина дуги равна $3,14$ м; для $\phi = 90^\circ$ длина дуги равна $\frac{\pi}{2}$ м (приблизительно 1,57 м).

2. Определите угловое перемещение тела по окружности радиусом 2 м, соответствующее длине дуги 6,28 м.

Дано:

Радиус окружности $R = 2$ м

Длина дуги $L = 6,28$ м

Найти:

Угловое перемещение $\phi$

Решение:

Длина дуги окружности ($L$), радиус ($R$) и угловое перемещение ($\phi$ в радианах) связаны формулой $L = R \cdot \phi$.

Чтобы найти угловое перемещение, выразим $\phi$ из этой формулы:

$\phi = \frac{L}{R}$

Подставим в формулу заданные значения:

$\phi = \frac{6,28 \text{ м}}{2 \text{ м}} = 3,14$

Результат получается в радианах.

Ответ: $\phi = 3,14$ рад.