gdz.top
Страница 46 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Cтраница 46
Страница 45
№12 (с. 46)
Условие. №12 (с. 46)
12. Две стороны треугольника равны 11 см и 23 см, а медиана, проведённая к третьей стороне, – 10 см. Чему равна неизвестная сторона треугольника?
А) 15 см
Б) 30 см
В) 25 см
Г) 20 см
Решение 1. №12 (с. 46)
Решение 2. №12 (с. 46)
Решение 4. №12 (с. 46)
Решение 6. №12 (с. 46)
Для нахождения неизвестной стороны треугольника воспользуемся формулой длины медианы, также известной как теорема Аполлония. Если $a$ и $b$ — две стороны треугольника, $c$ — третья сторона, а $m_c$ — медиана, проведенная к стороне $c$, то их длины связаны соотношением:
$m_c^2 = \frac{2a^2 + 2b^2 - c^2}{4}$
Из этой формулы выразим квадрат неизвестной стороны $c^2$:
$4m_c^2 = 2a^2 + 2b^2 - c^2$
$c^2 = 2a^2 + 2b^2 - 4m_c^2$
Согласно условию задачи, нам известны следующие величины:
Сторона $a = 11$ см,
Сторона $b = 23$ см,
Медиана к третьей стороне $m_c = 10$ см.
Подставим эти значения в полученную формулу:
$c^2 = 2 \cdot (11)^2 + 2 \cdot (23)^2 - 4 \cdot (10)^2$
Теперь выполним вычисления:
$c^2 = 2 \cdot 121 + 2 \cdot 529 - 4 \cdot 100$
$c^2 = 242 + 1058 - 400$
$c^2 = 1300 - 400$
$c^2 = 900$
Чтобы найти длину стороны $c$, извлечем квадратный корень из 900:
$c = \sqrt{900} = 30$ см.
Таким образом, длина неизвестной стороны треугольника составляет 30 см, что соответствует варианту Б).
Ответ: Б) 30 см
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.