gdz.top
Номер 1, страница 6, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Повторение. Серия 1 - номер 1, страница 6.
№1 (с. 6)
Условие. №1 (с. 6)
1. Выполните преобразование $\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}-\frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}-1}$.
Решение 2 (rus). №1 (с. 6)
Выполним преобразование выражения по частям. Сначала сложим первые две дроби: $ \frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} + \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} $. Приведем их к общему знаменателю $ (\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3}) $. Используя формулу разности квадратов $ (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 $, получаем знаменатель $ (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{3})^2 = 5 - 3 = 2 $. Сумма дробей примет вид: $ \frac{(\sqrt{5}-\sqrt{3})^2 + (\sqrt{5}+\sqrt{3})^2}{2} $. Раскроем квадраты в числителе: $ (\sqrt{5}-\sqrt{3})^2 = (\sqrt{5})^2 - 2\sqrt{5}\sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 5 - 2\sqrt{15} + 3 = 8 - 2\sqrt{15} $, а $ (\sqrt{5}+\sqrt{3})^2 = (\sqrt{5})^2 + 2\sqrt{5}\sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 5 + 2\sqrt{15} + 3 = 8 + 2\sqrt{15} $. Тогда числитель равен $ (8 - 2\sqrt{15}) + (8 + 2\sqrt{15}) = 16 $. Таким образом, сумма первых двух дробей равна $ \frac{16}{2} = 8 $.
Теперь упростим третью дробь, $ \frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}-1} $. Для этого избавимся от иррациональности в знаменателе, домножив числитель и знаменатель на сопряженное выражение $ (\sqrt{5}+1) $: $ \frac{(\sqrt{5}+1)(\sqrt{5}+1)}{(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1)} = \frac{(\sqrt{5}+1)^2}{(\sqrt{5})^2 - 1^2} = \frac{5 + 2\sqrt{5} + 1}{5 - 1} = \frac{6 + 2\sqrt{5}}{4} $. Сократив дробь на 2, получим $ \frac{2(3 + \sqrt{5})}{4} = \frac{3 + \sqrt{5}}{2} $.
Наконец, найдем значение всего выражения, выполнив вычитание: $ 8 - \frac{3 + \sqrt{5}}{2} $. Приведем к общему знаменателю 2: $ \frac{16}{2} - \frac{3 + \sqrt{5}}{2} = \frac{16 - (3 + \sqrt{5})}{2} = \frac{16 - 3 - \sqrt{5}}{2} = \frac{13 - \sqrt{5}}{2} $.
Ответ: $ \frac{13 - \sqrt{5}}{2} $
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 6 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 6), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.