gdz.top
Номер 6, страница 6, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Повторение. Серия 1 - номер 6, страница 6.
№5
№6 (с. 6)
Условие. №6 (с. 6)
6. Решите рациональное неравенство $x^3 - 25x \le 0$.
Решение 2 (rus). №6 (с. 6)
6.
Для решения неравенства $x^3 - 25x \le 0$ воспользуемся методом интервалов. Вначале найдем корни соответствующего уравнения $x^3 - 25x = 0$.
Разложим левую часть уравнения на множители. Сначала вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(x^2 - 25) = 0$
Далее применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ к выражению в скобках:
$x(x - 5)(x + 5) = 0$
Произведение равно нулю в том случае, если хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда находим корни уравнения:
$x_1 = 0$
$x_2 - 5 = 0 \Rightarrow x_2 = 5$
$x_3 + 5 = 0 \Rightarrow x_3 = -5$
Теперь отметим найденные корни на числовой оси в порядке возрастания: $-5$, $0$, $5$. Поскольку знак неравенства нестрогий ($\le$), точки будут закрашенными, то есть они включаются в решение.
Эти точки разбивают числовую ось на четыре интервала: $(-\infty; -5)$, $(-5; 0)$, $(0; 5)$ и $(5; +\infty)$. Определим знак выражения $x(x - 5)(x + 5)$ в каждом из этих интервалов.
- Возьмем точку из интервала $(5; +\infty)$, например $x=6$. Получим: $6(6-5)(6+5) = 6 \cdot 1 \cdot 11 = 66$. Значение положительное (+).
- Возьмем точку из интервала $(0; 5)$, например $x=1$. Получим: $1(1-5)(1+5) = 1 \cdot (-4) \cdot 6 = -24$. Значение отрицательное (−).
- Возьмем точку из интервала $(-5; 0)$, например $x=-1$. Получим: $(-1)(-1-5)(-1+5) = (-1) \cdot (-6) \cdot 4 = 24$. Значение положительное (+).
- Возьмем точку из интервала $(-\infty; -5)$, например $x=-6$. Получим: $(-6)(-6-5)(-6+5) = (-6) \cdot (-11) \cdot (-1) = -66$. Значение отрицательное (−).
Согласно условию $x^3 - 25x \le 0$, нам нужны промежутки, где выражение меньше или равно нулю. Это интервалы со знаком "−" и сами корни.
Таким образом, решением неравенства является объединение промежутков $(-\infty; -5]$ и $[0; 5]$.
Ответ: $x \in (-\infty; -5] \cup [0; 5]$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 6 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 6), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.