gdz.top
Номер 4, страница 7, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Повторение. Серия 2 - номер 4, страница 7.
№3
№4 (с. 7)
Условие. №4 (с. 7)
4. Найдите область определения функции $y=\sqrt{x^2-x-72}$.
Решение 2 (rus). №4 (с. 7)
Область определения функции $y = \sqrt{x^2 - x - 72}$ — это множество всех значений переменной $x$, при которых выражение, стоящее под знаком квадратного корня, является неотрицательным.
Для нахождения области определения необходимо решить следующее неравенство:
$x^2 - x - 72 \ge 0$
Это квадратное неравенство. Для его решения сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения $x^2 - x - 72 = 0$.
Воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения. Вычислим дискриминант $D$:
$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-72) = 1 + 288 = 289$
Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их:
$x_{1} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-1) - \sqrt{289}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 17}{2} = \frac{-16}{2} = -8$
$x_{2} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-1) + \sqrt{289}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 17}{2} = \frac{18}{2} = 9$
Корнями уравнения являются числа $-8$ и $9$. Графиком функции $f(x) = x^2 - x - 72$ является парабола, ветви которой направлены вверх, поскольку коэффициент при $x^2$ положителен ($a=1 > 0$).
Следовательно, квадратный трехчлен $x^2 - x - 72$ принимает неотрицательные значения при $x$, находящихся на промежутках левее меньшего корня и правее большего корня, включая сами корни.
Таким образом, решение неравенства имеет вид: $x \le -8$ или $x \ge 9$.
В виде объединения числовых промежутков это записывается так: $(-\infty; -8] \cup [9; +\infty)$.
Ответ: $(-\infty; -8] \cup [9; +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 7 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 7), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.