gdz.top
Номер 2, страница 6, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Повторение. Серия 2 - номер 2, страница 6.
№1
№2 (с. 6)
Условие. №2 (с. 6)
2. Решите уравнение $x^6 - 9x^3 + 8 = 0$.
Решение 2 (rus). №2 (с. 6)
Данное уравнение $x^6 - 9x^3 + 8 = 0$ является уравнением, которое можно свести к квадратному, так как степень одного члена в два раза больше степени другого. Заметим, что $x^6 = (x^3)^2$.
Для решения введем замену переменной. Пусть $t = x^3$. Тогда исходное уравнение примет вид квадратного уравнения относительно переменной $t$:
$t^2 - 9t + 8 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 81 - 32 = 49$
Поскольку дискриминант $D = 49 > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их по формуле $t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$t_1 = \frac{-(-9) - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{9 - 7}{2} = \frac{2}{2} = 1$
$t_2 = \frac{-(-9) + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{9 + 7}{2} = \frac{16}{2} = 8$
Теперь необходимо вернуться к исходной переменной $x$, выполнив обратную замену для каждого найденного значения $t$.
1. При $t_1 = 1$, получаем уравнение:
$x^3 = 1$
Извлекая кубический корень из обеих частей, находим первый корень:
$x_1 = \sqrt[3]{1} = 1$
2. При $t_2 = 8$, получаем уравнение:
$x^3 = 8$
Извлекая кубический корень из обеих частей, находим второй корень:
$x_2 = \sqrt[3]{8} = 2$
Таким образом, исходное уравнение имеет два действительных корня.
Ответ: $1; 2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 6 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 6), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.