Номер 400, страница 192 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

400. Нысана (I) дөңгелек және (II және III) екі сақинадан құралған үш концентрлік дөңгелектен тұрады. I, II және III аймақтарға түсу ықтималдықтары сәйкесінше 0,45; 0,30; 0,15. Оның нысанаға тию ықтималдығын анықтаңдар.

Нысана (мишень) состоит из трех концентрических областей: центрального круга (I) и двух колец (II и III). Попадание в любую из этих областей считается попаданием в нысану.

Визуально нысану можно представить следующим образом:

Обозначим события:

• $A_1$ – попадание в область I (центральный круг).
• $A_2$ – попадание в область II (первое кольцо).
• $A_3$ – попадание в область III (второе кольцо).

Из условия задачи известны вероятности этих событий:

$P(A_1) = 0.45$

$P(A_2) = 0.30$

$P(A_3) = 0.15$

Событие "попадание в нысану" (обозначим его как $H$) произойдет, если произойдет любое из событий $A_1$, $A_2$ или $A_3$. Поскольку области I, II и III не пересекаются, события $A_1$, $A_2$ и $A_3$ являются несовместными (одно исключает другое).

Для несовместных событий вероятность их объединения (то есть наступления хотя бы одного из них) равна сумме их вероятностей. Таким образом, вероятность попадания в нысану вычисляется по формуле:

$P(H) = P(A_1 \cup A_2 \cup A_3) = P(A_1) + P(A_2) + P(A_3)$

Подставляем данные значения в формулу:

$P(H) = 0.45 + 0.30 + 0.15$

Выполняем сложение:

$P(H) = 0.90$

Ответ: Вероятность попадания в нысану равна $0.90$.