gdz.top
Номер 16, страница 185 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А., Корчевский В. Е., Абдиев А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: сиреневый, жёлтый
ISBN: 978-601-07-0385-8
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
V тарау. Теңдеулер мен теңсiздiктер, теңдеулер және теңсiздiктер жүйелерi. Өзiндi тексер! - номер 16, страница 185.
№15
№16 (с. 185)
Условие. №16 (с. 185)
Решение 2 (rus). №16 (с. 185)
Решение:
Исходное неравенство: $|\log_2 x| \ge 1$.
1.Найдём область допустимых значений (ОДЗ). Аргумент логарифма должен быть строго положительным:
$x > 0$
Таким образом, ОДЗ: $x \in (0; +\infty)$.
2.Раскроем модуль. Неравенство вида $|A| \ge B$ (где $B \ge 0$) равносильно совокупности двух неравенств:
$A \ge B$ или $A \le -B$.
В нашем случае это означает:
$\log_2 x \ge 1$ или $\log_2 x \le -1$.
3.Решим первое неравенство: $\log_2 x \ge 1$.
Представим 1 в виде логарифма по основанию 2: $1 = \log_2 2$.
Неравенство принимает вид: $\log_2 x \ge \log_2 2$.
Так как основание логарифма $2 > 1$, логарифмическая функция является возрастающей. Поэтому при переходе к аргументам знак неравенства сохраняется:
$x \ge 2$.
4.Решим второе неравенство: $\log_2 x \le -1$.
Представим -1 в виде логарифма по основанию 2: $-1 = \log_2 2^{-1} = \log_2 \frac{1}{2}$.
Неравенство принимает вид: $\log_2 x \le \log_2 \frac{1}{2}$.
Так как основание логарифма $2 > 1$, знак неравенства сохраняется:
$x \le \frac{1}{2}$.
5.Объединим решения с учётом ОДЗ.
Мы получили совокупность решений: $x \ge 2$ и $x \le \frac{1}{2}$.
Теперь нужно учесть ОДЗ ($x > 0$).
- Первое решение $x \ge 2$ полностью удовлетворяет ОДЗ. Получаем интервал $[2; +\infty)$.
- Второе решение $x \le \frac{1}{2}$ с учётом ОДЗ $x > 0$ даёт нам интервал $(0; \frac{1}{2}]$.
Итоговое решение — это объединение этих двух интервалов: $x \in (0; \frac{1}{2}] \cup [2; +\infty)$.
Этот результат соответствует варианту A.
Ответ: A. $(0; \frac{1}{2}] \cup [2; +\infty)$;
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 16 расположенного на странице 185 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №16 (с. 185), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Абдиев (Алманбет ), учебного пособия издательства Мектеп.