Номер 11, страница 184 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

Для того чтобы найти наименьшее целое решение системы неравенств, необходимо решить каждое неравенство отдельно и затем найти пересечение их решений.

Решение первого неравенства

Рассмотрим первое неравенство: $4 - \frac{y-1}{3} \le y$.

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части неравенства на 3. Поскольку 3 — положительное число, знак неравенства сохранится:

$3 \cdot (4 - \frac{y-1}{3}) \le 3 \cdot y$

$12 - (y-1) \le 3y$

Раскроем скобки. Важно помнить, что знак минус перед скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри нее:

$12 - y + 1 \le 3y$

$13 - y \le 3y$

Соберем все слагаемые, содержащие $y$, в одной части неравенства, а свободные члены — в другой:

$13 \le 3y + y$

$13 \le 4y$

Разделим обе части на 4:

$\frac{13}{4} \le y$

Переведем дробь в десятичный вид для удобства: $13 \div 4 = 3.25$.

Таким образом, решение первого неравенства: $y \ge 3.25$.

Решение второго неравенства

Теперь решим второе неравенство: $\frac{7y-1}{8} < 6$.

Умножим обе части неравенства на 8, чтобы избавиться от знаменателя. Знак неравенства не изменится, так как 8 > 0:

$8 \cdot \frac{7y-1}{8} < 8 \cdot 6$

$7y - 1 < 48$

Перенесем -1 в правую часть с противоположным знаком:

$7y < 48 + 1$

$7y < 49$

Разделим обе части на 7:

$y < \frac{49}{7}$

$y < 7$.

Нахождение общего решения и наименьшего целого значения

Мы получили два условия для переменной $y$:

1. $y \ge 3.25$

2. $y < 7$

Общим решением системы является пересечение этих двух условий, то есть все числа, которые одновременно больше или равны 3.25 и строго меньше 7. Это можно записать в виде двойного неравенства:

$3.25 \le y < 7$

Решением является числовой промежуток $[3.25; 7)$.

В задаче требуется найти наименьшее целое значение (ең кіші бүтін мән) из этого промежутка. Выпишем все целые числа, которые принадлежат этому промежутку: это 4, 5 и 6.

Наименьшим из этих целых чисел является 4.

Ответ: 4