gdz.top
Номер 4, страница 184 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А., Корчевский В. Е., Абдиев А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: сиреневый, жёлтый
ISBN: 978-601-07-0385-8
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
V тарау. Теңдеулер мен теңсiздiктер, теңдеулер және теңсiздiктер жүйелерi. Өзiндi тексер! - номер 4, страница 184.
№3
№4 (с. 184)
Условие. №4 (с. 184)
Решение 2 (rus). №4 (с. 184)
Для решения данной системы уравнений воспользуемся методом алгебраического сложения. Система выглядит следующим образом:
$ \begin{cases} x^2 + y^2 = 5 \\ 2x^2 - y^2 = 7 \end{cases} $
Сложим первое и второе уравнения системы, чтобы исключить переменную $y$. При сложении члены $y^2$ и $-y^2$ взаимно уничтожаются:
$(x^2 + y^2) + (2x^2 - y^2) = 5 + 7$
Приведя подобные слагаемые, получаем:
$3x^2 = 12$
Теперь решим это уравнение относительно $x^2$, разделив обе части на 3:
$x^2 = \frac{12}{3}$
$x^2 = 4$
Из этого уравнения находим значения для $x$, извлекая квадратный корень:
$x_1 = 2$ и $x_2 = -2$.
Далее, подставим найденное значение $x^2 = 4$ в первое уравнение исходной системы ($x^2 + y^2 = 5$) для того, чтобы найти значения $y$:
$4 + y^2 = 5$
Вычтем 4 из обеих частей уравнения:
$y^2 = 5 - 4$
$y^2 = 1$
Извлекая квадратный корень, находим значения для $y$:
$y_1 = 1$ и $y_2 = -1$.
Таким образом, система имеет четыре решения, так как каждому из двух значений $x$ (2 и -2) соответствуют два значения $y$ (1 и -1). Полный набор решений:
$(2; 1)$, $(2; -1)$, $(-2; 1)$ и $(-2; -1)$.
Теперь сравним полученные решения с предложенными вариантами.
• Варианты A и B содержат только по одному из четырех решений.
• Вариант C содержит два решения: $(2; 1)$ и $(-2; -1)$, которые являются частью полного набора решений.
• Вариант D является неверным. Проверим, например, пару $(1; 2)$: подставив во второе уравнение $2(1^2) - 2^2 = 2 - 4 = -2$, что не равно 7.
Следовательно, вариант C является наиболее полным среди предложенных правильных ответов.
Ответ: C. (2; 1), (-2; -1)
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 184 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 184), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Абдиев (Алманбет ), учебного пособия издательства Мектеп.