gdz.top
Номер 2, страница 183 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А., Корчевский В. Е., Абдиев А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: сиреневый, жёлтый
ISBN: 978-601-07-0385-8
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
V тарау. Теңдеулер мен теңсiздiктер, теңдеулер және теңсiздiктер жүйелерi. Өзiндi тексер! - номер 2, страница 183.
№1
№2 (с. 183)
Условие. №2 (с. 183)
Решение 2 (rus). №2 (с. 183)
Дано иррациональное уравнение: $ \sqrt{x-1} = x-1 $.
Сначала определим область допустимых значений (ОДЗ). Выражение, находящееся под знаком квадратного корня, должно быть неотрицательным:
$ x - 1 \ge 0 $
Отсюда следует, что $ x \ge 1 $.
Для решения уравнения возведем обе его части в квадрат:
$ (\sqrt{x-1})^2 = (x-1)^2 $
$ x - 1 = (x-1)^2 $
Перенесем все слагаемые в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
$ (x-1)^2 - (x-1) = 0 $
Вынесем общий множитель $ (x-1) $ за скобки:
$ (x-1) \cdot ((x-1) - 1) = 0 $
$ (x-1)(x-2) = 0 $
Произведение равно нулю в том случае, если хотя бы один из множителей равен нулю. Приравниваем каждый множитель к нулю:
1) $ x - 1 = 0 \implies x_1 = 1 $
2) $ x - 2 = 0 \implies x_2 = 2 $
Теперь необходимо проверить, удовлетворяют ли найденные корни ОДЗ ($ x \ge 1 $).
Корень $ x_1 = 1 $ удовлетворяет условию $ 1 \ge 1 $.
Корень $ x_2 = 2 $ удовлетворяет условию $ 2 \ge 1 $.
Оба корня принадлежат области допустимых значений.
Выполним проверку подстановкой найденных значений в исходное уравнение:
При $ x = 1 $: $ \sqrt{1-1} = 1-1 \implies \sqrt{0} = 0 \implies 0=0 $. (Верно)
При $ x = 2 $: $ \sqrt{2-1} = 2-1 \implies \sqrt{1} = 1 \implies 1=1 $. (Верно)
Следовательно, уравнение имеет два решения.
Ответ: 1; 2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 183 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 183), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Абдиев (Алманбет ), учебного пособия издательства Мектеп.