gdz.top
Номер 13, страница 184 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А., Корчевский В. Е., Абдиев А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: сиреневый, жёлтый
ISBN: 978-601-07-0385-8
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
V тарау. Теңдеулер мен теңсiздiктер, теңдеулер және теңсiздiктер жүйелерi. Өзiндi тексер! - номер 13, страница 184.
№12
№13 (с. 184)
Условие. №13 (с. 184)
Решение 2 (rus). №13 (с. 184)
Берілген теңдеуді шешейік:$ \sqrt{4|x| - x^2} = 2 $
Алдымен, теңдеудің анықталу облысын (ОДЗ) табамыз. Квадрат түбірдің астындағы өрнек теріс емес болуы керек:$ 4|x| - x^2 \ge 0 $
Теңдеудің екі жағын да квадраттаймыз, себебі екі жағы да теріс емес:$ (\sqrt{4|x| - x^2})^2 = 2^2 $$ 4|x| - x^2 = 4 $
Теңдеудің барлық мүшелерін бір жаққа жинап, реттейміз:$ x^2 - 4|x| + 4 = 0 $
$ x^2 = |x|^2 $ қасиетін қолданамыз, себебі кез келген санның квадраты оның модулінің квадратына тең. Сонда теңдеу келесі түрге келеді:$ |x|^2 - 4|x| + 4 = 0 $
Жаңа айнымалы енгізейік: $ t = |x| $. Айнымалының модулі теріс емес болғандықтан, $ t \ge 0 $ шарты орындалуы керек.Осы алмастыруды қолдансақ, $ t $-ға қатысты квадраттық теңдеу аламыз:$ t^2 - 4t + 4 = 0 $
Бұл өрнек $ (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 $ формуласы бойынша толық квадрат болып табылады:$ (t - 2)^2 = 0 $Осыдан, $ t - 2 = 0 $, яғни $ t = 2 $.
$ t=2 $ мәні $ t \ge 0 $ шартын қанағаттандырады.
Енді кері алмастыруды орындаймыз:$ |x| = t $$ |x| = 2 $Бұл теңдеудің екі шешімі бар:$ x_1 = 2 $ және $ x_2 = -2 $.
Табылған шешімдерді бастапқы теңдеуге қойып тексерейік (немесе анықталу облысының шартына):1. $ x = 2 $ үшін: $ 4|2| - 2^2 = 4 \cdot 2 - 4 = 8 - 4 = 4 \ge 0 $. Тексеру: $ \sqrt{4} = 2 $. Дұрыс.2. $ x = -2 $ үшін: $ 4|-2| - (-2)^2 = 4 \cdot 2 - 4 = 8 - 4 = 4 \ge 0 $. Тексеру: $ \sqrt{4} = 2 $. Дұрыс.
Екі түбір де теңдеуді қанағаттандырады. Сонымен, теңдеудің шешімдері $ x = \pm 2 $. Бұл жауап C нұсқасына сәйкес келеді.
Ответ: $ \pm 2 $
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 13 расположенного на странице 184 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №13 (с. 184), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Абдиев (Алманбет ), учебного пособия издательства Мектеп.