gdz.top
Номер 15, страница 185 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А., Корчевский В. Е., Абдиев А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: сиреневый, жёлтый
ISBN: 978-601-07-0385-8
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
V тарау. Теңдеулер мен теңсiздiктер, теңдеулер және теңсiздiктер жүйелерi. Өзiндi тексер! - номер 15, страница 185.
№14
№15 (с. 185)
Условие. №15 (с. 185)
Решение 2 (rus). №15 (с. 185)
Решение:
Дано неравенство с модулем: $|3^x - 3| < 6$.
Неравенство вида $|f(x)| < a$, где $a > 0$, равносильно двойному неравенству $-a < f(x) < a$.
Применяя это правило к заданному неравенству, получаем:
$-6 < 3^x - 3 < 6$
Чтобы выделить показательное выражение $3^x$, прибавим 3 ко всем частям двойного неравенства:
$-6 + 3 < 3^x - 3 + 3 < 6 + 3$
$-3 < 3^x < 9$
Это двойное неравенство можно представить в виде системы двух неравенств:
$ \begin{cases} 3^x > -3 \\ 3^x < 9 \end{cases} $
1. Решим первое неравенство: $3^x > -3$.
Поскольку показательная функция $y = a^x$ (где $a > 0, a \neq 1$) всегда принимает только положительные значения, то есть $3^x > 0$ для любого действительного значения $x$. Следовательно, неравенство $3^x > -3$ верно для всех $x \in (-\infty; +\infty)$.
2. Решим второе неравенство: $3^x < 9$.
Представим число 9 как степень с основанием 3: $9 = 3^2$.
Неравенство примет вид: $3^x < 3^2$.
Так как основание степени $3$ больше 1 ($3 > 1$), показательная функция $y=3^x$ является возрастающей. Поэтому при сравнении показателей знак неравенства сохраняется:
$x < 2$
Решением этого неравенства является промежуток $(-\infty; 2)$.
Решением всей системы является пересечение решений обоих неравенств:
$(-\infty; +\infty) \cap (-\infty; 2) = (-\infty; 2)$
Ответ: $(-\infty; 2)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 15 расположенного на странице 185 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №15 (с. 185), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Абдиев (Алманбет ), учебного пособия издательства Мектеп.