gdz.top
Номер 18, страница 185 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А., Корчевский В. Е., Абдиев А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: сиреневый, жёлтый
ISBN: 978-601-07-0385-8
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
V тарау. Теңдеулер мен теңсiздiктер, теңдеулер және теңсiздiктер жүйелерi. Өзiндi тексер! - номер 18, страница 185.
№17
№18 (с. 185)
Условие. №18 (с. 185)
Решение 2 (rus). №18 (с. 185)
Дано квадратное уравнение $2x^2 + 2ax + 5a - 6 = 0$.
По условию задачи, сумма квадратов корней этого уравнения, которые мы обозначим как $x_1$ и $x_2$, равна нулю: $x_1^2 + x_2^2 = 0$.
Для решения задачи воспользуемся теоремой Виета. Для нашего уравнения с коэффициентами $A=2$, $B=2a$ и $C=5a-6$, теорема Виета дает следующие соотношения:
Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{B}{A} = -\frac{2a}{2} = -a$.
Произведение корней: $x_1 x_2 = \frac{C}{A} = \frac{5a - 6}{2}$.
Сумму квадратов корней можно выразить через их сумму и произведение с помощью известного тождества:
$x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2$.
Теперь подставим в это тождество выражения из теоремы Виета и используем условие задачи ($x_1^2 + x_2^2 = 0$):
$(-a)^2 - 2 \cdot \left(\frac{5a - 6}{2}\right) = 0$
Упростим полученное уравнение относительно $a$:
$a^2 - (5a - 6) = 0$
$a^2 - 5a + 6 = 0$
Решим это квадратное уравнение. Его можно легко разложить на множители, так как корни очевидны (по обратной теореме Виета их сумма равна 5, а произведение равно 6):
$(a - 2)(a - 3) = 0$
Из этого уравнения получаем два возможных значения для $a$:
$a_1 = 2$ и $a_2 = 3$.
В условии задачи не указано, что корни должны быть действительными числами. Теорема Виета и следствия из нее верны и для комплексных корней. Поэтому мы не обязаны проверять, является ли дискриминант исходного уравнения неотрицательным. Оба найденных значения $a$ являются решениями, так как они удовлетворяют основному условию, наложенному на корни.
Таким образом, все значения $a$, удовлетворяющие условию задачи, это 2 и 3.
Ответ: D. 2; 3.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 18 расположенного на странице 185 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №18 (с. 185), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Абдиев (Алманбет ), учебного пособия издательства Мектеп.