Номер 403, страница 192 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

403. Екі ойын сүйегі лақтырылған. Түскен сандардың қосындысы бестен артық болу ықтималдығы қандай?

Екі ойын сүйегін лақтырғандағы барлық мүмкін нәтижелер санын анықтайық. Әрбір ойын сүйегінің 6 жағы бар (1, 2, 3, 4, 5, 6), сондықтан бір сүйекті лақтырғанда 6 түрлі нәтиже болуы мүмкін. Екі сүйек бір уақытта лақтырылғанда, жалпы нәтижелер саны әр сүйектің мүмкін нәтижелерінің көбейтіндісіне тең болады.

Жалпы элементар оқиғалар саны $n$:
$n = 6 \times 6 = 36$

Енді бізге қажетті, яғни қолайлы оқиғалар санын (m) табайық. Қолайлы оқиға – бұл екі сүйекте түскен сандардың қосындысы 5-тен артық болуы. Бұл есептеуді жеңілдету үшін, қарама-қарсы оқиғаны қарастырайық: түскен сандардың қосындысы 5-ке тең немесе одан аз ($ \le 5 $) болуы.

Қосындысы 5-ке тең немесе одан аз болатын жұптарды (бірінші сүйек, екінші сүйек) табайық:
• Қосындысы 2: (1, 1) – 1 жағдай
• Қосындысы 3: (1, 2), (2, 1) – 2 жағдай
• Қосындысы 4: (1, 3), (2, 2), (3, 1) – 3 жағдай
• Қосындысы 5: (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) – 4 жағдай

Қосындысы 5-ке тең немесе одан аз болатын қолайсыз жағдайлардың жалпы саны: $1 + 2 + 3 + 4 = 10$.

Енді қолайлы оқиғалар санын (m) табамыз. Ол үшін барлық мүмкін оқиғалар санынан қолайсыз оқиғалар санын азайтамыз:
$m = 36 - 10 = 26$

Оқиғаның ықтималдығы (P) қолайлы оқиғалар санының (m) барлық мүмкін оқиғалар санына (n) қатынасымен анықталады:
$P = \frac{m}{n} = \frac{26}{36}$

Бұл бөлшекті қысқартуға болады:
$P = \frac{26 \div 2}{36 \div 2} = \frac{13}{18}$

Ответ: $\frac{13}{18}$