Номер 404, страница 192 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

404. Екі мерген бір нысананы көздеді. Бірінші мергеннің нысанаға тигізу ықтималдығы 0,9, ал екіншісінікі 0,8.

1) Екі мергеннің де;

2) ең болмағанда бір мергеннің нысанаға дәл тигізу ықтималдығы қандай?

Бұл есепті шешу үшін ықтималдықтар теориясының негізгі формулаларын қолданамыз. Екі мергеннің атуы бір-біріне тәуелсіз оқиғалар болып саналады, яғни біреуінің нәтижесі екіншісіне әсер етпейді.

Белгілеулер енгізейік:

$A$ — бірінші мергеннің нысанаға тигізу оқиғасы. Оның ықтималдығы $P(A) = 0,9$.

$B$ — екінші мергеннің нысанаға тигізу оқиғасы. Оның ықтималдығы $P(B) = 0,8$.

1) Екі мергеннің де

Екі мергеннің де нысанаға тигізуі үшін $A$ және $B$ оқиғалары бір уақытта орындалуы керек. Оқиғалар тәуелсіз болғандықтан, бұл оқиғаның ықтималдығы олардың ықтималдықтарының көбейтіндісіне тең болады:

$P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$

$P(A \cap B) = 0,9 \times 0,8 = 0,72$

Ответ: 0,72

2) ең болмағанда бір мергеннің нысанаға дәл тигізу

Бұл оқиға келесі жағдайларды қамтиды: тек біріншісі тигізеді, тек екіншісі тигізеді, немесе екеуі де тигізеді. Бұл есепті шешудің ең оңай жолы – қарама-қарсы оқиғаның ықтималдығын табу, яғни "екі мерген де нысанаға тигізе алмады" оқиғасы.

Алдымен әр мергеннің нысанаға тигізе алмау (мүлт кету) ықтималдығын есептейік:

Бірінші мергеннің тигізе алмау ықтималдығы: $P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0,9 = 0,1$

Екінші мергеннің тигізе алмау ықтималдығы: $P(B') = 1 - P(B) = 1 - 0,8 = 0,2$

Екі мергеннің де нысанаға тигізе алмау ықтималдығы (оқиғалар тәуелсіз болғандықтан):

$P(A' \cap B') = P(A') \times P(B') = 0,1 \times 0,2 = 0,02$

Ендеше, ең болмағанда бір мергеннің нысанаға тигізу ықтималдығы 1-ден екеуінің де тигізе алмау ықтималдығын азайтқанға тең:

$P(\text{ең болмағанда біреуі тигізеді}) = 1 - P(A' \cap B') = 1 - 0,02 = 0,98$

Ответ: 0,98