Номер 411, страница 193 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

Для решения этой задачи по теории вероятностей необходимо найти отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов.

1. Определение общего числа исходов.

У нас есть 9 карточек с буквами: д, а, т, р, қ, н, а, с, а. Общее число возможных исходов — это количество всех перестановок этих 9 букв. Важно учесть, что некоторые буквы повторяются. В данном наборе буква 'а' встречается 3 раза, а все остальные буквы (д, т, р, қ, н, с) — по одному разу.

Количество перестановок с повторениями вычисляется по формуле:

$N_{общ} = \frac{n!}{n_1! n_2! \cdot \ldots \cdot n_k!}$

где $n$ — общее количество элементов, а $n_1, n_2, \ldots, n_k$ — количество повторений каждого из повторяющихся элементов.

В нашем случае $n=9$ (всего карточек), а из повторяющихся элементов у нас только буква 'а', которая повторяется $n_1=3$ раза. Остальные буквы не повторяются, поэтому их факториалы равны $1! = 1$.

Подставим значения в формулу:

$N_{общ} = \frac{9!}{3!} = \frac{362880}{6} = 60480$

Таким образом, существует 60480 уникальных способов расположить данные карточки в ряд.

2. Определение числа благоприятных исходов.

Благоприятный исход — это когда при выкладывании карточек получается слово "Дастарқан". Набор букв на карточках полностью соответствует набору букв в этом слове. Так как карточки выкладываются в определенном порядке для составления слова, существует только одна такая последовательность, которая является для нас благоприятной.

Следовательно, число благоприятных исходов $N_{бл} = 1$.

3. Вычисление вероятности.

Вероятность события (P) находится по классической формуле как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

$P = \frac{N_{бл}}{N_{общ}}$

Подставляя найденные значения, получаем:

$P = \frac{1}{60480}$

Ответ: Вероятность того, что из карточек будет составлено слово "Дастарқан", равна $\frac{1}{60480}$.