Номер 407, страница 192 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

1)

Есептің шарты бойынша жәшікте 2 ақ, 3 қызыл және 5 көк шар бар. Барлық шарлардың жалпы санын табайық:

$n = 2 + 3 + 5 = 10$

Кездейсоқ алынған шардың боялған (яғни, ақ емес) болуы үшін, ол қызыл немесе көк болуы керек. Бұл оқиғаға қолайлы нәтижелердің санын есептейік:

$m = 3 (\text{қызыл}) + 5 (\text{көк}) = 8$

Оқиғаның ықтималдығын классикалық анықтама бойынша табамыз, ол қолайлы нәтижелер санының ($m$) жалпы нәтижелер санына ($n$) қатынасына тең:

$P(\text{ақ емес}) = \frac{m}{n} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$

Ответ: $\frac{4}{5}$

2)

Бұл есепті толық ықтималдық формуласын қолданып шығарамыз. A оқиғасы – екінші рет алынған шардың ақ болуы.

Бастапқыда жәшікте 7 ақ және 3 қара шар бар, барлығы $7 + 3 = 10$ шар.

Екі жағдайды қарастырамыз:

1. Бірінші алынған шардың ақ болуы (В оқиғасы). Бұл оқиғаның ықтималдығы:

$P(B) = \frac{7}{10}$

Егер бірінші шар ақ болса, жәшікте 9 шар қалады, оның 6-ы ақ. Сонда екінші шардың ақ болуының шартты ықтималдығы:

$P(A|B) = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$

2. Бірінші алынған шардың қара болуы (С оқиғасы). Бұл оқиғаның ықтималдығы:

$P(C) = \frac{3}{10}$

Егер бірінші шар қара болса, жәшікте 9 шар қалады, оның 7-еуі ақ. Сонда екінші шардың ақ болуының шартты ықтималдығы:

$P(A|C) = \frac{7}{9}$

Толық ықтималдық формуласы бойынша екінші шардың ақ болу ықтималдығын есептейміз:

$P(A) = P(B) \cdot P(A|B) + P(C) \cdot P(A|C)$

Мәндерді орнына қоямыз:

$P(A) = \frac{7}{10} \cdot \frac{6}{9} + \frac{3}{10} \cdot \frac{7}{9} = \frac{42}{90} + \frac{21}{90} = \frac{42 + 21}{90} = \frac{63}{90}$

Бөлшекті қысқартамыз:

$P(A) = \frac{63 \div 9}{90 \div 9} = \frac{7}{10}$

Ответ: $\frac{7}{10}$