Номер 3, страница 203 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

Для решения задачи необходимо выполнить два основных шага: найти неизвестные вероятности и определить неизвестные значения случайной величины X.

1. Нахождение неизвестных вероятностей

По условию, неизвестные вероятности равны между собой. Обозначим каждую из них как $p_{unknown}$. Основное свойство любого закона распределения вероятностей заключается в том, что сумма всех вероятностей равна 1. Исходя из данных в таблице, составим уравнение:

$p_{unknown} + 0,3 + 0,3 + 0,3 + p_{unknown} = 1$

Упростим выражение:

$2 \cdot p_{unknown} + 0,9 = 1$

Теперь решим уравнение относительно $p_{unknown}$:

$2 \cdot p_{unknown} = 1 - 0,9$

$2 \cdot p_{unknown} = 0,1$

$p_{unknown} = \frac{0,1}{2} = 0,05$

Таким образом, первая и последняя вероятности в таблице равны 0,05.

2. Нахождение неизвестных значений случайной величины X

Согласно условию, все значения случайной величины X ($x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$) образуют возрастающую арифметическую прогрессию. Нам известны первый и последний члены этой прогрессии:

$x_1 = 6$

$x_5 = 18$

Воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии $x_n = x_1 + (n-1)d$, где $d$ — разность прогрессии. Для пятого члена ($n=5$) формула выглядит так:

$x_5 = x_1 + (5-1)d$

Подставим известные значения и найдем $d$:

$18 = 6 + 4d$

$4d = 18 - 6$

$4d = 12$

$d = \frac{12}{4} = 3$

Теперь, зная разность прогрессии, найдем недостающие значения X:

$x_2 = x_1 + d = 6 + 3 = 9$

$x_3 = x_2 + d = 9 + 3 = 12$

$x_4 = x_3 + d = 12 + 3 = 15$

Итак, полный ряд значений для случайной величины X: 6, 9, 12, 15, 18.

3. Итоговая таблица и выбор ответа

Собрав все найденные значения, мы получаем следующую таблицу распределения:

Сравнив полученную таблицу с предложенными вариантами, мы видим, что она полностью совпадает с вариантом D.

Ответ: D