Номер 49.30, страница 302, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

49.30. Найдите вероятность $p$ встречи с контролёром при одной поездке, если известно, что вероятность хотя бы одной встречи:

а) при трёх поездках равна 0,875;

б) при четырёх поездках равна 0,9984;

в) при пяти поездках равна 0,98976;

г) при шести поездках равна 0,468559.

Пусть $p$ — искомая вероятность встречи с контролёром при одной поездке. Тогда событие, противоположное этому, — «не встретить контролёра» — имеет вероятность $1-p$.

Поскольку поездки являются независимыми событиями, вероятность не встретить контролёра ни разу за $n$ поездок равна $(1-p)^n$.

Событие «встретить контролёра хотя бы один раз за $n$ поездок» является противоположным событию «не встретить контролёра ни разу за $n$ поездок». Вероятность этого события, обозначим её $P_n$, вычисляется по формуле:$P_n = 1 - (1-p)^n$

Из этой формулы мы можем выразить искомую вероятность $p$:$(1-p)^n = 1 - P_n$
$1-p = \sqrt[n]{1 - P_n}$
$p = 1 - \sqrt[n]{1 - P_n}$

Используя эту общую формулу, решим каждый пункт задачи.

а)

По условию, при $n=3$ поездках вероятность хотя бы одной встречи $P_3$ равна 0,875. Подставляем значения в формулу:
$p = 1 - \sqrt[3]{1 - 0,875}$
$p = 1 - \sqrt[3]{0,125}$
$p = 1 - 0,5$
$p = 0,5$

Ответ: 0,5

б)

По условию, при $n=4$ поездках вероятность хотя бы одной встречи $P_4$ равна 0,9984. Подставляем значения в формулу:
$p = 1 - \sqrt[4]{1 - 0,9984}$
$p = 1 - \sqrt[4]{0,0016}$
$p = 1 - 0,2$
$p = 0,8$

Ответ: 0,8

в)

По условию, при $n=5$ поездках вероятность хотя бы одной встречи $P_5$ равна 0,98976. Подставляем значения в формулу:
$p = 1 - \sqrt[5]{1 - 0,98976}$
$p = 1 - \sqrt[5]{0,01024}$
$p = 1 - 0,4$
$p = 0,6$

Ответ: 0,6

г)

По условию, при $n=6$ поездках вероятность хотя бы одной встречи $P_6$ равна 0,468559. Подставляем значения в формулу:
$p = 1 - \sqrt[6]{1 - 0,468559}$
$p = 1 - \sqrt[6]{0,531441}$
$p = 1 - 0,9$
$p = 0,1$

Ответ: 0,1