Вариант 1, страница 5 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Механика. Кинематика. Самостоятельная работа № 1. Путь и перемещение - страница 5.

Условие.

Самостоятельная работа № 1

Путь и перемещение

Вариант 1

1. Металлический шарик падает с высоты 8 м на стальную плиту и отскакивает на высоту 4 м. Определите путь и модуль перемещения шарика.

2. Малое тело, двигаясь прямолинейно, переместилось из точки с координатами $x_0 = 2$ м; $y_0 = 0$ в точку с координатами $x = 5$ м; $y = 4$ м. Определите модуль перемещения этого тела.

Решение.

1. Дано:

Высота падения $h_1 = 8$ м

Высота отскока $h_2 = 4$ м

Найти:

Путь $\text{L}$ - ?

Модуль перемещения $|\Delta\vec{r}|$ - ?

Решение:

Путь – это скалярная величина, равная длине траектории, пройденной телом. Шарик сначала пролетел вниз 8 м, а затем вверх 4 м. Общий путь будет суммой этих расстояний.

$L = h_1 + h_2 = 8 \text{ м} + 4 \text{ м} = 12 \text{ м}$

Перемещение – это вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела. Модуль перемещения – это расстояние по прямой между начальной и конечной точками.

Направим координатную ось OY вертикально вверх, с началом отсчета ($y=0$) на поверхности стальной плиты. Тогда начальное положение шарика имеет координату $y_{нач} = h_1 = 8$ м, а конечное положение – $y_{кон} = h_2 = 4$ м.

Изменение координаты (проекция перемещения на ось OY) равно:

$\Delta y = y_{кон} - y_{нач} = 4 \text{ м} - 8 \text{ м} = -4 \text{ м}$

Модуль перемещения равен абсолютной величине этого значения:

$|\Delta\vec{r}| = |\Delta y| = |-4 \text{ м}| = 4 \text{ м}$

Ответ: путь, пройденный шариком, равен 12 м, а модуль перемещения равен 4 м.

2. Дано:

Начальные координаты $(x_0; y_0) = (2 \text{ м}; 0 \text{ м})$

Конечные координаты $(x; y) = (5 \text{ м}; 4 \text{ м})$

Найти:

Модуль перемещения $|\Delta\vec{r}|$ - ?

Решение:

Вектор перемещения $\Delta\vec{r}$ направлен из начальной точки в конечную. Его проекции на оси координат равны разности соответствующих координат конечной и начальной точек.

Проекция на ось OX:

$\Delta x = x - x_0 = 5 \text{ м} - 2 \text{ м} = 3 \text{ м}$

Проекция на ось OY:

$\Delta y = y - y_0 = 4 \text{ м} - 0 \text{ м} = 4 \text{ м}$

Модуль вектора перемещения (длину вектора) можно найти по теореме Пифагора, так как проекции $\Delta x$ и $\Delta y$ являются катетами прямоугольного треугольника, гипотенузой которого является вектор перемещения $\Delta\vec{r}$.

$|\Delta\vec{r}| = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2}$

$|\Delta\vec{r}| = \sqrt{(3 \text{ м})^2 + (4 \text{ м})^2} = \sqrt{9 \text{ м}^2 + 16 \text{ м}^2} = \sqrt{25 \text{ м}^2} = 5 \text{ м}$

Ответ: модуль перемещения этого тела равен 5 м.