Вариант 3, страница 6 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Механика. Кинематика. Самостоятельная работа № 2. Равномерное прямолинейное движение. Графическое представление прямолинейного равномерного движения - страница 6.

Условие.

Вариант 3

1. Небольшое тело движется из точки с координатой 2 м со скоростью 0,5 м/с, направленной вдоль выбранной оси. Определите путь, пройденный телом за 8 с, и запишите уравнение движения.

2. График движения материальной точки представлен на рисунке. Определите пройденный путь и перемещение. Укажите промежутки времени, в течение которых точка движется с минимальной скоростью.

Решение.

1. Небольшое тело движется из точки с координатой 2 м со скоростью 0,5 м/с, направленной вдоль выбранной оси. Определите путь, пройденный телом за 8 с, и запишите уравнение движения.

Дано

Начальная координата $x_0 = 2$ м

Скорость $v = 0,5$ м/с

Время движения $t = 8$ с

Найти:

Путь $\text{S}$ - ?

Уравнение движения $x(t)$ - ?

Решение

Тело движется равномерно и прямолинейно, так как его скорость постоянна. Путь, пройденный телом при равномерном движении, вычисляется по формуле:

$S = v \cdot t$

Подставим известные значения:

$S = 0,5 \, \text{м/с} \cdot 8 \, \text{с} = 4 \, \text{м}$

Уравнение движения при равномерном прямолинейном движении имеет вид:

$x(t) = x_0 + v_x t$

Поскольку тело движется вдоль выбранной оси, проекция скорости на эту ось $v_x$ равна модулю скорости $\text{v}$. Подставим начальную координату и скорость в уравнение:

$x(t) = 2 + 0,5t$

Ответ: путь, пройденный телом, равен 4 м; уравнение движения: $x(t) = 2 + 0,5t$.

2. График движения материальной точки представлен на рисунке. Определите пройденный путь и перемещение. Укажите промежутки времени, в течение которых точка движется с минимальной скоростью.

Дано

График зависимости координаты $\text{x}$ от времени $\text{t}$.

Ключевые точки графика:

$t_0 = 0$ с, $x(0) = 2$ м

$t_1 = 2$ с, $x(2) = 10$ м

$t_2 = 4$ с, $x(4) = 10$ м

$t_3 = 5$ с, $x(5) = 4$ м

$t_4 = 6$ с, $x(6) = 4$ м

$t_5 = 7$ с, $x(7) = 6$ м

$t_6 = 8$ с, $x(8) = 2$ м

Найти:

Пройденный путь $S_{общ}$ - ?

Перемещение $\Delta x_{общ}$ - ?

Промежутки времени с минимальной скоростью - ?

Решение

1. Пройденный путь $S_{общ}$ равен сумме модулей перемещений на каждом участке, где менялась координата:

Участок 1 (от 0 до 2 с): $S_1 = |x(2) - x(0)| = |10 - 2| = 8$ м.

Участок 2 (от 2 до 4 с): $S_2 = |x(4) - x(2)| = |10 - 10| = 0$ м.

Участок 3 (от 4 до 5 с): $S_3 = |x(5) - x(4)| = |4 - 10| = |-6| = 6$ м.

Участок 4 (от 5 до 6 с): $S_4 = |x(6) - x(5)| = |4 - 4| = 0$ м.

Участок 5 (от 6 до 7 с): $S_5 = |x(7) - x(6)| = |6 - 4| = 2$ м.

Участок 6 (от 7 до 8 с): $S_6 = |x(8) - x(7)| = |2 - 6| = |-4| = 4$ м.

Общий пройденный путь:

$S_{общ} = S_1 + S_2 + S_3 + S_4 + S_5 + S_6 = 8 + 0 + 6 + 0 + 2 + 4 = 20$ м.

2. Перемещение $\Delta x_{общ}$ – это разность между конечной и начальной координатами:

$\Delta x_{общ} = x_{конечн} - x_{начальн} = x(8) - x(0) = 2 - 2 = 0$ м.

3. Скорость движения на каждом участке определяется как тангенс угла наклона графика к оси времени. Минимальная скорость соответствует участкам, где наклон графика равен нулю (горизонтальные участки), то есть скорость равна нулю.

На графике видно два таких участка:

- с 2 с по 4 с (координата постоянна и равна 10 м);

- с 5 с по 6 с (координата постоянна и равна 4 м).

На этих участках скорость тела равна нулю, что является минимальным возможным значением скорости.

Ответ: пройденный путь равен 20 м, перемещение равно 0 м. Точка движется с минимальной скоростью (равной нулю) в промежутках времени от 2 с до 4 с и от 5 с до 6 с.