Вариант 4, страница 7 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Механика. Кинематика. Самостоятельная работа № 2. Равномерное прямолинейное движение. Графическое представление прямолинейного равномерного движения - страница 7.

Условие.

Вариант 4

1. Небольшое тело движется из точки с координатой 4 м со скоростью 1 м/с, направленной против выбранной оси. Определите путь, пройденный телом за 5 с, и запишите уравнение движения.

Уравнение движения: $x = 4 - t$

2. График движения тела представлен на рисунке. Определите пройденный путь и перемещение. Укажите интервал времени, в котором скорость тела направлена вдоль выбранной оси.

На графике по оси ординат отложена координата $x$ в метрах ($\test{x}$, м), по оси абсцисс - время $\text{t}$ в секундах ($t$, с).

Решение.

1. Дано:

$x_0 = 4$ м
$v = 1$ м/с
$t = 5$ с
Движение направлено против выбранной оси.

Найти:

$\text{S}$ - ?
$x(t)$ - ?

Решение:

Поскольку скорость тела постоянна, движение является равномерным и прямолинейным. Путь, пройденный телом при равномерном движении, определяется по формуле:

$S = v \cdot t$

Подставим известные значения:

$S = 1 \text{ м/с} \cdot 5 \text{ с} = 5 \text{ м}$

Уравнение движения для равномерного прямолинейного движения имеет вид:

$x(t) = x_0 + v_x t$

где $x_0$ – начальная координата, а $v_x$ – проекция скорости на ось. Так как тело движется против выбранной оси, проекция его скорости будет отрицательной:

$v_x = -v = -1$ м/с

Подставив значения $x_0 = 4$ м и $v_x = -1$ м/с в уравнение движения, получим:

$x(t) = 4 - 1 \cdot t$

$x(t) = 4 - t$

Ответ: пройденный телом путь равен 5 м; уравнение движения: $x(t) = 4 - t$.

2. Пройденный путь и перемещение:

Перемещение – это вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела. Его проекция на ось $\text{x}$ равна разности конечной и начальной координат:

$\Delta x = x_{конеч} - x_{началь}$

Из графика находим начальную и конечную координаты:

$x_{началь} = x(0) = 1$ м

$x_{конеч} = x(8) = 0$ м

Тогда перемещение равно:

$\Delta x = 0 \text{ м} - 1 \text{ м} = -1 \text{ м}$

Пройденный путь – это длина траектории. Для его нахождения нужно сложить длины всех участков пути, пройденных телом.

1. Участок от $t_1=0$ с до $t_2=5$ с. Тело движется от координаты $x(0) = 1$ м до точки с координатой $x(5) = -3$ м. На этом участке тело двигалось в одном направлении. Путь на этом участке:

$S_1 = |x(5) - x(0)| = |-3 - 1| = |-4| = 4$ м

2. Участок от $t_2=5$ с до $t_3=8$ с. Тело движется от координаты $x(5) = -3$ м до точки с координатой $x(8) = 0$ м. На этом участке тело двигалось в обратном направлении. Путь на этом участке:

$S_2 = |x(8) - x(5)| = |0 - (-3)| = |3| = 3$ м

Общий пройденный путь равен сумме путей на этих участках:

$S = S_1 + S_2 = 4 \text{ м} + 3 \text{ м} = 7 \text{ м}$

Интервал времени, в котором скорость тела направлена вдоль выбранной оси:

Скорость тела направлена вдоль выбранной оси, когда его координата со временем увеличивается. На графике это соответствует участку, где линия идет вверх. Из графика видно, что координата $\text{x}$ увеличивается в интервале времени от $t=5$ с до $t=8$ с.

Ответ: пройденный путь равен 7 м, перемещение равно -1 м; скорость направлена вдоль выбранной оси в интервале времени от 5 с до 8 с.