Вариант 1, страница 6 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 2. Равномерное прямолинейное движение. Графическое представление прямолинейного равномерного движения. Кинематика. Механика - страница 6.

Условие.

Самостоятельная работа № 2

Равномерное прямолинейное движение. Графическое представление прямолинейного равномерного движения

Вариант 1

1. Материальная точка движется вдоль прямой согласно уравнению $x = -5 + t$ [м]. Определите характеристики движения и координату точки через 10 с после начала движения.

2. График движения материальной точки представлен на рисунке. Определите пройденный путь и перемещение. Укажите промежутки времени, в течение которых модуль скорости точки имеет максимальное значение.

Решение.

1. Дано:
Уравнение движения: $x(t) = -5 + t$ [м]
Время: $t = 10$ с

Найти:
Характеристики движения, координату $x(10)$

Решение:
Общий вид уравнения равномерного прямолинейного движения: $x(t) = x_0 + v_x t$, где $x_0$ — начальная координата, а $v_x$ — проекция скорости на ось Ох.
Сравнивая это уравнение с данным в задаче $x(t) = -5 + t$, мы можем определить характеристики движения:
- Начальная координата $x_0 = -5$ м.
- Проекция скорости на ось Ох: $v_x = 1$ м/с.
Поскольку скорость постоянна ($v_x = const$), движение является равномерным и прямолинейным. Так как проекция скорости положительна ($v_x > 0$), точка движется в положительном направлении оси Ох.
Для нахождения координаты точки через 10 секунд после начала движения, подставим значение $t = 10$ с в уравнение движения:
$x(10) = -5 + 10 = 5$ м.

Ответ: Характеристики движения: равномерное прямолинейное движение, начальная координата $x_0 = -5$ м, скорость $v = 1$ м/с. Координата точки через 10 с после начала движения: $x = 5$ м.

2. Дано:
График зависимости координаты от времени $x(t)$.

Найти:
Пройденный путь $\text{S}$, перемещение $\Delta x$, промежутки времени с максимальным модулем скорости.

Решение:
Определите пройденный путь и перемещение.
Перемещение ($\Delta x$) равно разности между конечной и начальной координатами.Начальная координата при $t=0$ с: $x_{нач} = x(0) = 0$ м.Конечная координата при $t=8$ с: $x_{кон} = x(8) = 0$ м.$\Delta x = x_{кон} - x_{нач} = 0 - 0 = 0$ м.
Пройденный путь ($\text{S}$) — это сумма длин всех участков, на которых точка двигалась. Рассчитаем путь на каждом участке движения:
1. Участок от 0 до 1 с: $S_1 = |x(1) - x(0)| = |1 - 0| = 1$ м.
2. Участок от 1 до 2 с: $S_2 = |x(2) - x(1)| = |1 - 1| = 0$ м (тело покоится).
3. Участок от 2 до 3 с: $S_3 = |x(3) - x(2)| = |3 - 1| = 2$ м.
4. Участок от 3 до 5 с: $S_4 = |x(5) - x(3)| = |3 - 3| = 0$ м (тело покоится).
5. Участок от 5 до 6 с: $S_5 = |x(6) - x(5)| = |4 - 3| = 1$ м.
6. Участок от 6 до 8 с: $S_6 = |x(8) - x(6)| = |0 - 4| = 4$ м.
Общий пройденный путь: $S = S_1 + S_2 + S_3 + S_4 + S_5 + S_6 = 1 + 0 + 2 + 0 + 1 + 4 = 8$ м.

Укажите промежутки времени, в течение которых модуль скорости точки имеет максимальное значение.
Модуль скорости ($|v|$) на графике зависимости координаты от времени определяется модулем тангенса угла наклона графика к оси времени ($|v| = |\frac{\Delta x}{\Delta t}|$). Найдем модуль скорости на каждом участке:
1. Участок от 0 до 1 с: $|v_1| = |\frac{1 - 0}{1 - 0}| = 1$ м/с.
2. Участок от 1 до 2 с: $|v_2| = |\frac{1 - 1}{2 - 1}| = 0$ м/с.
3. Участок от 2 до 3 с: $|v_3| = |\frac{3 - 1}{3 - 2}| = 2$ м/с.
4. Участок от 3 до 5 с: $|v_4| = |\frac{3 - 3}{5 - 3}| = 0$ м/с.
5. Участок от 5 до 6 с: $|v_5| = |\frac{4 - 3}{6 - 5}| = 1$ м/с.
6. Участок от 6 до 8 с: $|v_6| = |\frac{0 - 4}{8 - 6}| = |-2| = 2$ м/с.
Максимальное значение модуля скорости равно 2 м/с. Это значение достигается на временных промежутках от 2 с до 3 с и от 6 с до 8 с.

Ответ: Пройденный путь $S = 8$ м, перемещение $\Delta x = 0$ м. Модуль скорости имеет максимальное значение на промежутках времени [2 с; 3 с] и [6 с; 8 с].