Вариант 5*, страница 7 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Механика. Кинематика. Самостоятельная работа № 2. Равномерное прямолинейное движение. Графическое представление прямолинейного равномерного движения - страница 7.

Условие.

Вариант 5*

1. Небольшое тело движется вдоль прямой и за 10 с перемещается из точки с координатой -10 м в точку с координатой 10 м. Запишите уравнение движения тела и определите пройденный путь за 20 с движения.

2. Тело движется прямолинейно и равномерно согласно графику скорости, представленному на рисунке. Определите путь, пройденный телом за 15 с. Запишите уравнение движения, считая, что движение началось из точки с координатой 2 м.

Решение.

1. Дано:

$t_0 = 0 \text{ с}$
$t_1 = 10 \text{ с}$
$x_0 = -10 \text{ м}$
$x_1 = 10 \text{ м}$
$t_2 = 20 \text{ с}$

Найти:

$x(t) - ?$
$S(t_2) - ?$

Решение:

Поскольку тело движется вдоль прямой, будем считать его движение равномерным (с постоянной скоростью), так как в условии не указано иное.

1. Найдем скорость движения тела. Скорость при равномерном прямолинейном движении определяется как отношение перемещения ко времени, за которое это перемещение произошло:

$v_x = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_1 - x_0}{t_1 - t_0} = \frac{10 \text{ м} - (-10 \text{ м})}{10 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{20 \text{ м}}{10 \text{ с}} = 2 \text{ м/с}$

Уравнение движения для равномерного прямолинейного движения имеет вид: $x(t) = x_0 + v_x t$. Подставив начальную координату $x_0 = -10 \text{ м}$ и найденную скорость $v_x = 2 \text{ м/с}$, получим уравнение движения:

$x(t) = -10 + 2t$

2. Определим пройденный путь за 20 секунд движения. Так как скорость тела постоянна и положительна, направление движения не меняется. В этом случае пройденный путь равен модулю перемещения.

$S = |v_x| \cdot t_2$

Подставим значения:

$S = |2 \text{ м/с}| \cdot 20 \text{ с} = 40 \text{ м}$

Ответ: Уравнение движения тела: $x(t) = -10 + 2t$. Пройденный путь за 20 с движения составляет 40 м.

---

2. Дано:

$v_x = -2 \text{ м/с}$ (из графика)
$t = 15 \text{ с}$
$x_0 = 2 \text{ м}$

Найти:

$S(t) - ?$
$x(t) - ?$

Решение:

Из графика видно, что проекция скорости тела на ось X постоянна и равна $v_x = -2 \text{ м/с}$. Это означает, что тело движется равномерно и прямолинейно против направления оси X.

1. Определим путь, пройденный телом за 15 с. Поскольку движение прямолинейное и в одном направлении, пройденный путь $\text{S}$ равен модулю скорости, умноженному на время:

$S = |v_x| \cdot t$

$S = |-2 \text{ м/с}| \cdot 15 \text{ с} = 2 \cdot 15 \text{ м} = 30 \text{ м}$

2. Запишем уравнение движения. Общий вид уравнения для равномерного прямолинейного движения: $x(t) = x_0 + v_x t$.

По условию, начальная координата $x_0 = 2 \text{ м}$, а скорость $v_x = -2 \text{ м/с}$. Подставим эти значения в уравнение:

$x(t) = 2 - 2t$

Ответ: Путь, пройденный телом за 15 с, равен 30 м. Уравнение движения тела: $x(t) = 2 - 2t$.