Вариант 4, страница 8 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Механика. Кинематика. Самостоятельная работа № 3. Относительность движения - страница 8.

Условие.

Вариант 4

1. Вагон длиной $30 \text{ м}$ движется со скоростью $1 \text{ м/с}$. От конца вагона в том же направлении по платформе бежит человек со скоростью $3 \text{ м/с}$. Какое расстояние он пробежит, достигнув начала вагона?

2. Какие величины называют скалярными? Приведите примеры. Что называют проекцией вектора на координатную ось?

Решение.

1. Дано:

Длина вагона $L = 30$ м

Скорость вагона $v_{в} = 1$ м/с

Скорость человека $v_{ч} = 3$ м/с

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

Расстояние, которое пробежит человек $S_{ч}$ - ?

Решение:

Задачу будем решать в системе отсчета, связанной с землей (платформой). Пусть человек догонит начало вагона за время $\text{t}$. За это время он пробежит расстояние, равное $S_{ч} = v_{ч} \cdot t$.

Начало вагона за это же время $\text{t}$ переместится на расстояние $S_{н.в.} = v_{в} \cdot t$.

Человек стартует от конца вагона. Чтобы догнать начало вагона, он должен пробежать расстояние, равное первоначальной длине вагона $\text{L}$ плюс расстояние, на которое за это время переместится само начало вагона $S_{н.в.}$.

Составим уравнение на основе этого условия:

$S_{ч} = L + S_{н.в.}$

Подставим в это уравнение формулы для расстояний:

$v_{ч} \cdot t = L + v_{в} \cdot t$

Теперь решим это уравнение относительно времени $\text{t}$:

$v_{ч} \cdot t - v_{в} \cdot t = L$

$t(v_{ч} - v_{в}) = L$

$t = \frac{L}{v_{ч} - v_{в}}$

Подставим числовые значения и вычислим время:

$t = \frac{30 \text{ м}}{3 \text{ м/с} - 1 \text{ м/с}} = \frac{30}{2} \text{ с} = 15 \text{ с}$

Зная время движения, найдем расстояние, которое пробежал человек:

$S_{ч} = v_{ч} \cdot t = 3 \text{ м/с} \cdot 15 \text{ с} = 45 \text{ м}$

Ответ: 45 м.

2. Скалярными величинами (или скалярами) называют физические величины, которые полностью характеризуются своим числовым значением в определенных единицах измерения и не имеют направления. Примерами скалярных величин являются: масса ($\text{m}$), время ($\text{t}$), температура ($\text{T}$), путь ($\text{s}$), плотность ($\rho$), объем ($\text{V}$), работа ($\text{A}$), энергия ($\text{E}$).

Проекцией вектора на координатную ось называют скалярную величину, равную длине отрезка оси, заключенного между перпендикулярами, опущенными на эту ось из начала и конца вектора. Проекция считается положительной, если направление от проекции начала к проекции конца вектора совпадает с положительным направлением оси, и отрицательной, если оно противоположно. Проекция вектора $\vec{a}$ на ось $Ox$ вычисляется по формуле $a_x = |\vec{a}| \cos\alpha$, где $|\vec{a}|$ — модуль вектора, а $\alpha$ — угол между направлением вектора и положительным направлением оси.

Ответ: Скалярные величины – это величины, которые определяются только числовым значением (например, масса, время). Проекция вектора на ось – это скалярная величина, показывающая, какую часть вектора составляет его составляющая вдоль этой оси, и находится по формуле $a_x = |\vec{a}| \cos\alpha$.