Вариант 5*, страница 9 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 4. Средняя скорость. Сложение скоростей. Кинематика. Механика - страница 9.

Условие.

Вариант 5*

1. Велосипедист на треке двигался первые 10 кругов со скоростью 20 м/с, следующие 20 кругов со скоростью 10 м/с. Определите его среднюю скорость.

2. Два автомобиля движутся по взаимно перпендикулярным траекториям. Скорость первого автомобиля 6 м/с, скорость второго — 8 м/с. С какой скоростью первый автомобиль удаляется от второго?

Решение.

1. Дано:

$n_1 = 10$ кругов

$v_1 = 20$ м/с

$n_2 = 20$ кругов

$v_2 = 10$ м/с

Найти:

$v_{ср}$ - ?

Решение:

Средняя скорость движения определяется как отношение всего пройденного пути ко всему времени движения. Формула для средней скорости:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

Пусть длина одного круга на треке равна $\text{L}$. Тогда расстояние, которое велосипедист проехал на первом участке (первые 10 кругов), составляет:

$S_1 = n_1 \cdot L = 10L$

Расстояние, которое он проехал на втором участке (следующие 20 кругов), составляет:

$S_2 = n_2 \cdot L = 20L$

Общий пройденный путь равен сумме расстояний на двух участках:

$S_{общ} = S_1 + S_2 = 10L + 20L = 30L$

Теперь найдем время, затраченное на каждом участке. Время на первом участке:

$t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{10L}{20} = 0.5L$

Время на втором участке:

$t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{20L}{10} = 2L$

Общее время движения равно сумме времен на двух участках:

$t_{общ} = t_1 + t_2 = 0.5L + 2L = 2.5L$

Подставим значения общего пути и общего времени в формулу для средней скорости:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{30L}{2.5L} = \frac{30}{2.5} = 12$ м/с

Ответ: средняя скорость велосипедиста равна 12 м/с.

2. Дано:

$v_1 = 6$ м/с

$v_2 = 8$ м/с

Найти:

$v_{отн}$ - ?

Решение:

Скорость, с которой первый автомобиль удаляется от второго, — это модуль их относительной скорости. Относительная скорость первого автомобиля относительно второго находится как векторная разность их скоростей:

$\vec{v}_{отн} = \vec{v}_1 - \vec{v}_2$

Так как автомобили движутся по взаимно перпендикулярным траекториям, их векторы скоростей $\vec{v}_1$ и $\vec{v}_2$ перпендикулярны друг другу. Модуль (величину) вектора относительной скорости можно найти по теореме Пифагора для векторов $\vec{v}_1$ и $-\vec{v}_2$. Величина вектора $-\vec{v}_2$ равна величине вектора $\vec{v}_2$.

$v_{отн} = |\vec{v}_1 - \vec{v}_2| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2}$

Подставим данные значения в формулу:

$v_{отн} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$ м/с

Ответ: первый автомобиль удаляется от второго со скоростью 10 м/с.