Вариант 4, страница 10 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Механика. Кинематика. Самостоятельная работа № 5. Путь и перемещение при равноускоренном прямолинейном движении - страница 10.

Условие.

Вариант 4

1. Тело движется по прямой вдоль оси $OX$ из точки с координатой $-3 \text{ м}$ с начальной скоростью $5 \text{ м/с}$. Ускорение тела составляет $2 \text{ м/с}^2$ и направлено в противоположную оси сторону. Запишите уравнение движения и определите перемещение тела за $10 \text{ с}$.

2. Тело совершает движение согласно графику, представленному на рисунке. Определите весь пройденный путь и значение ускорения в промежутке времени от $10$ до $20 \text{ с}$.

Решение.

1. Тело движется по прямой вдоль оси ОХ из точки с координатой −3 м с начальной скоростью 5 м/с. Ускорение тела составляет 2 м/с² и направлено в противоположную оси сторону. Запишите уравнение движения и определите перемещение тела за 10 с.

Дано:

$x_0 = -3$ м

$v_{0x} = 5$ м/с

$a = 2$ м/с²

$t = 10$ с

Найти:

$x(t)$ - уравнение движения

$s_x$ - перемещение за 10 с

Решение:

Уравнение движения тела при равноускоренном прямолинейном движении имеет вид:

$x(t) = x_0 + v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$

В условии сказано, что ускорение направлено в сторону, противоположную оси OX, следовательно, его проекция на ось OX отрицательна: $a_x = -a = -2$ м/с². Начальная скорость направлена вдоль оси OX, поэтому ее проекция положительна: $v_{0x} = 5$ м/с.

Подставим известные значения в уравнение движения:

$x(t) = -3 + 5t + \frac{(-2)t^2}{2}$

$x(t) = -3 + 5t - t^2$

Это и есть искомое уравнение движения.

Перемещение тела $s_x$ за время $\text{t}$ определяется по формуле:

$s_x = v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$

Подставим значения для времени $t = 10$ с:

$s_x(10) = 5 \cdot 10 + \frac{(-2) \cdot (10)^2}{2} = 50 - \frac{2 \cdot 100}{2} = 50 - 100 = -50$ м.

Ответ: Уравнение движения: $x(t) = -3 + 5t - t^2$. Перемещение тела за 10 с: $s_x = -50$ м.

2. Тело совершает движение согласно графику, представленному на рисунке. Определите весь пройденный путь и значение ускорения в промежутке времени от 10 до 20 с.

Дано:

График зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$.

Промежуток времени для нахождения ускорения: от $t_1 = 10$ с до $t_2 = 20$ с.

Найти:

$\text{S}$ - весь пройденный путь

$a_x$ - ускорение на интервале от 10 до 20 с

Решение:

Пройденный путь численно равен площади фигуры, ограниченной графиком скорости и осью времени. Поскольку путь — скалярная величина, мы суммируем площади над и под осью времени по модулю.

1. На участке от $t=0$ до $t=10$ с тело движется в отрицательном направлении оси OX. Путь $S_1$ равен площади треугольника, находящегося под осью времени:

$S_1 = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot |-10| = 50$ м.

2. На участке от $t=10$ до $t=40$ с тело движется в положительном направлении. Путь $S_2$ равен площади трапеции над осью времени. Основания трапеции равны $a = 30-20=10$ с и $b = 40-10=30$ с, а высота равна $h=10$ м/с.

$S_2 = \frac{a+b}{2} \cdot h = \frac{10 + 30}{2} \cdot 10 = \frac{40}{2} \cdot 10 = 200$ м.

Весь пройденный путь $\text{S}$ равен сумме путей на этих участках:

$S = S_1 + S_2 = 50 + 200 = 250$ м.

Ускорение $a_x$ на любом участке равно тангенсу угла наклона графика скорости к оси времени, то есть отношению изменения скорости к промежутку времени:

$a_x = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} = \frac{v_x(t_2) - v_x(t_1)}{t_2 - t_1}$

Для промежутка времени от $t_1 = 10$ с до $t_2 = 20$ с по графику находим:

$v_x(10) = 0$ м/с

$v_x(20) = 10$ м/с

Подставляем значения:

$a_x = \frac{10 - 0}{20 - 10} = \frac{10}{10} = 1$ м/с².

Ответ: Весь пройденный путь равен 250 м. Ускорение в промежутке времени от 10 до 20 с равно 1 м/с².