Вариант 3, страница 11 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Механика. Кинематика. Самостоятельная работа № 6. Движение с постоянным ускорением - страница 11.

Условие.

Вариант 3

1. С обрыва без начальной скорости падает камень. Определите его скорость через 3 с после начала полёта. Сопротивление воздуха не учитывайте.

2. При движении тела по вертикали зависимость скорости от времени имела вид $v_y = -4 - 10t$. Запишите уравнение движения тела, если его начальная координата была равна 20 м.

Решение.

1. Дано:
Начальная скорость $v_0 = 0$ м/с
Время полёта $t = 3$ с
Ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с²

Найти:
Скорость камня $\text{v}$ через 3 с.

Решение:
Падение камня с обрыва без начальной скорости является свободным падением, то есть равноускоренным движением. Скорость тела при равноускоренном движении определяется по формуле:
$v = v_0 + at$
В данном случае начальная скорость $v_0 = 0$, а ускорение $\text{a}$ равно ускорению свободного падения $\text{g}$. Если направить ось координат вниз (по направлению движения), то формула примет вид:
$v = gt$
Подставим числовые значения в формулу:
$v = 10 \, \text{м/с}^2 \cdot 3 \, \text{с} = 30 \, \text{м/с}$

Ответ: скорость камня через 3 с после начала полёта составит 30 м/с.

2. Дано:
Зависимость скорости от времени: $v_y = -4 - 10t$
Начальная координата: $y_0 = 20$ м

Найти:
Уравнение движения тела $y(t)$.

Решение:
Общий вид уравнения скорости для равноускоренного движения вдоль оси OY имеет вид:
$v_y(t) = v_{0y} + a_y t$
где $v_{0y}$ — начальная скорость, а $a_y$ — ускорение.
Сравнивая это уравнение с данным в условии $v_y = -4 - 10t$, мы можем определить начальные параметры движения:
Начальная скорость $v_{0y} = -4$ м/с.
Ускорение $a_y = -10$ м/с².
Знак минус у ускорения означает, что оно направлено против оси OY (стандартно ось OY направляют вертикально вверх, а ускорение свободного падения — вниз).
Общий вид уравнения движения (зависимости координаты от времени) для равноускоренного движения:
$y(t) = y_0 + v_{0y} t + \frac{a_y t^2}{2}$
Подставим в это уравнение известные значения $y_0 = 20$ м, $v_{0y} = -4$ м/с и $a_y = -10$ м/с²:
$y(t) = 20 + (-4)t + \frac{-10 \cdot t^2}{2}$
Упростив выражение, получим искомое уравнение движения:
$y(t) = 20 - 4t - 5t^2$

Ответ: уравнение движения тела имеет вид $y(t) = 20 - 4t - 5t^2$.