Вариант 1, страница 12 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Механика. Кинематика. Самостоятельная работа № 7. Движение тела по вертикальной прямой. Движение тела, брошенного под углом к горизонту - страница 12.

Условие.

Самостоятельная работа № 7

Движение тела по вертикальной прямой. Движение тела, брошенного под углом к горизонту

Вариант 1

1. Тело свободно падало с некоторой высоты и за последнюю секунду пролетело 25 м. С какой высоты падало тело?

1) 45 м 2) 50 м 3) 90 м 4) 100 м 5) 125 м

2. С большой высоты горизонтально бросают тело со скоростью 20 м/с. Определите скорость тела через 2 с полёта.

Решение.

1. Дано:

$\Delta h_{last} = 25$ м

$\Delta t = 1$ с (последняя секунда)

$v_0 = 0$ м/с (свободное падение)

$g \approx 10$ м/с²

Найти:

$\text{H}$ - ?

Решение:

Движение тела при свободном падении является равноускоренным. Пусть полное время падения тела равно $\text{t}$. Тогда полная высота $\text{H}$, с которой падало тело, определяется по формуле:

$H = \frac{gt^2}{2}$

Высота $h_{t-1}$, которую тело пролетело за время $(t-1)$ с, равна:

$h_{t-1} = \frac{g(t-1)^2}{2}$

Расстояние, которое тело пролетело за последнюю секунду, равно разности между полной высотой и высотой, пройденной за $(t-1)$ с:

$\Delta h_{last} = H - h_{t-1} = \frac{gt^2}{2} - \frac{g(t-1)^2}{2}$

Подставим известные значения и решим уравнение относительно $\text{t}$:

$25 = \frac{10}{2} \cdot (t^2 - (t-1)^2)$

$25 = 5 \cdot (t^2 - (t^2 - 2t + 1))$

$25 = 5 \cdot (2t - 1)$

$5 = 2t - 1$

$2t = 6$

$t = 3$ с

Итак, общее время падения тела составляет 3 секунды. Теперь найдем начальную высоту $\text{H}$:

$H = \frac{gt^2}{2} = \frac{10 \cdot 3^2}{2} = \frac{10 \cdot 9}{2} = 45$ м

Этот результат соответствует варианту ответа 1).

Ответ: 1) 45 м.

2. Дано:

$v_{0x} = 20$ м/с

$v_{0y} = 0$ м/с

$t = 2$ с

$g \approx 10$ м/с²

Найти:

$\text{v}$ - ?

Решение:

Движение тела, брошенного горизонтально, можно рассматривать как совокупность двух независимых движений: равномерного по горизонтали (ось OX) и равноускоренного по вертикали (ось OY).

Горизонтальная составляющая скорости $v_x$ остается постоянной и равной начальной скорости:

$v_x = v_{0x} = 20$ м/с

Вертикальная составляющая скорости $v_y$ изменяется под действием силы тяжести:

$v_y = v_{0y} + gt$

Поскольку тело брошено горизонтально, начальная вертикальная скорость $v_{0y} = 0$. Тогда через 2 секунды полета:

$v_y = 0 + 10 \cdot 2 = 20$ м/с

Полная скорость тела $\text{v}$ является векторной суммой горизонтальной и вертикальной составляющих. Ее модуль можно найти по теореме Пифагора:

$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$

Подставим значения:

$v = \sqrt{20^2 + 20^2} = \sqrt{400 + 400} = \sqrt{800} = \sqrt{400 \cdot 2} = 20\sqrt{2}$ м/с

Вычислим приближенное значение, учитывая, что $\sqrt{2} \approx 1,414$:

$v \approx 20 \cdot 1,414 = 28,28$ м/с

Ответ: $20\sqrt{2}$ м/с (приблизительно 28,3 м/с).