Вариант 2, страница 11 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Механика. Кинематика. Самостоятельная работа № 6. Движение с постоянным ускорением - страница 11.

Условие.

Вариант 2

1. На сколько изменяется скорость свободно падающего тела за пятую секунду движения?

2. Тело брошено с высоты 12 м вертикально вверх со скоростью 8 м/с. Запишите уравнение движения тела.

Решение.

1. Свободное падение — это движение тела под действием только силы тяжести, то есть с постоянным ускорением, равным ускорению свободного падения $\text{g}$.

Ускорение по определению — это величина, показывающая, на сколько изменяется скорость тела за единицу времени. Формула для изменения скорости при равноускоренном движении:

$\Delta v = a \cdot \Delta t$

В данном случае, ускорение $\text{a}$ равно ускорению свободного падения $\text{g}$, которое принимается равным приблизительно $9,8 \text{ м/с}^2$.

Пятая секунда движения — это промежуток времени с конца четвертой секунды ($t_1 = 4 \text{ с}$) до конца пятой секунды ($t_2 = 5 \text{ с}$). Длительность этого промежутка времени $\Delta t$ составляет:

$\Delta t = t_2 - t_1 = 5 \text{ с} - 4 \text{ с} = 1 \text{ с}$

Таким образом, изменение скорости за пятую секунду движения равно:

$\Delta v = g \cdot \Delta t = 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 1 \text{ с} = 9,8 \text{ м/с}$

Это означает, что за любую секунду свободного падения скорость тела увеличивается на величину $\text{g}$.

Ответ: скорость свободно падающего тела за пятую секунду движения изменяется (увеличивается) на $9,8 \text{ м/с}$.

2. Дано:

Начальная высота, $y_0 = 12 \text{ м}$

Начальная скорость, $v_0 = 8 \text{ м/с}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Уравнение движения тела $y(t)$.

Решение:

Движение тела, брошенного вертикально вверх, является равноускоренным движением. Общий вид уравнения движения для координаты $\text{y}$ в зависимости от времени $\text{t}$ выглядит следующим образом:

$y(t) = y_0 + v_{0y}t + \frac{a_y t^2}{2}$

Выберем систему отсчета, где начало координат ($y=0$) находится на поверхности земли, а ось $Oy$ направлена вертикально вверх. В этой системе отсчета начальная координата тела $y_0 = 12 \text{ м}$. Проекция начальной скорости на ось $Oy$ положительна, так как тело брошено вверх: $v_{0y} = +v_0 = +8 \text{ м/с}$. Проекция ускорения свободного падения $\text{g}$ на ось $Oy$ отрицательна, так как оно всегда направлено вниз: $a_y = -g \approx -9,8 \text{ м/с}^2$.

Подставим эти значения в общее уравнение движения:

$y(t) = 12 + 8t + \frac{(-9,8) t^2}{2}$

Упростим выражение:

$y(t) = 12 + 8t - 4,9t^2$

Это и есть искомое уравнение движения тела, где координата $\text{y}$ измеряется в метрах, а время $\text{t}$ — в секундах.

Ответ: уравнение движения тела имеет вид $y(t) = 12 + 8t - 4,9t^2$.