Вариант 1, страница 11 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Механика. Кинематика. Самостоятельная работа № 6. Движение с постоянным ускорением - страница 11.

Условие.

Самостоятельная работа № 6

Движение с постоянным ускорением

Вариант 1

1. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 30 м/с. Определите время, в течение которого тело поднялось на максимальную высоту. Сопротивление воздуха не учитывайте.

2. Зависимость координаты тела от времени имеет вид $y = 12 + 4t - 5t^2$. Запишите для этого тела зависимость проекции скорости от времени.

Решение.

1. Дано:

Начальная скорость $v_0 = 30$ м/с

Конечная скорость на максимальной высоте $v = 0$ м/с

Ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с²

Найти:

Время подъема $\text{t}$

Решение:

Движение тела, брошенного вертикально вверх, является равнозамедленным движением с ускорением, равным ускорению свободного падения $\text{g}$, направленным вниз. Выберем ось OY, направленную вертикально вверх. Тогда проекция начальной скорости $v_{0y}$ будет положительной, а проекция ускорения $a_y$ — отрицательной.

Уравнение для проекции скорости тела при равноускоренном движении имеет вид:

$v_y = v_{0y} + a_y t$

В нашем случае $v_{0y} = v_0 = 30$ м/с, а $a_y = -g$. Уравнение примет вид:

$v_y = v_0 - gt$

В наивысшей точке траектории скорость тела становится равной нулю, то есть $v_y = 0$. Подставим это значение в уравнение:

$0 = v_0 - gt$

Из этого уравнения выразим время подъема $\text{t}$:

$gt = v_0$

$t = \frac{v_0}{g}$

Теперь подставим числовые значения в формулу:

$t = \frac{30 \text{ м/с}}{10 \text{ м/с}^2} = 3 \text{ с}$

Ответ: 3 с.

2. Решение:

Общий вид уравнения зависимости координаты от времени при прямолинейном равноускоренном движении:

$y(t) = y_0 + v_{0y}t + \frac{a_y t^2}{2}$

где $y_0$ — начальная координата, $v_{0y}$ — проекция начальной скорости, $a_y$ — проекция ускорения.

В условии дана зависимость: $y = 12 + 4t - 5t^2$.

Сравнивая общее уравнение с данным, находим параметры движения:

• Начальная координата $y_0 = 12$ м.
• Проекция начальной скорости $v_{0y} = 4$ м/с.
• Коэффициент при $t^2$ равен $\frac{a_y}{2}$. Следовательно, $\frac{a_y}{2} = -5$, откуда проекция ускорения $a_y = 2 \cdot (-5) = -10$ м/с².

Общее уравнение зависимости проекции скорости от времени имеет вид:

$v_y(t) = v_{0y} + a_y t$

Подставляем найденные значения $v_{0y} = 4$ м/с и $a_y = -10$ м/с² в это уравнение:

$v_y(t) = 4 - 10t$

Ответ: $v_y(t) = 4 - 10t$.