Вариант 3, страница 13 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Механика. Кинематика. Самостоятельная работа № 7. Движение тела по вертикальной прямой. Движение тела, брошенного под углом к горизонту - страница 13.

Условие.

Вариант 3

1. Тело бросают вертикально вверх со скоростью $30 \text{ м/с}$. Какое расстояние пролетит тело за вторую секунду полёта?

1) $5 \text{ м}$

2) $10 \text{ м}$

3) $15 \text{ м}$

4) $25 \text{ м}$

5) $30 \text{ м}$

2. Снаряд запускают со скоростью $50 \text{ м/с}$ под углом $30^\circ$ к горизонту. Определите скорость снаряда через $2 \text{ с}$ полёта.

Решение.

1. Дано:

$v_0 = 30$ м/с

$g \approx 10$ м/с²

Найти:

$\Delta h_2$ - расстояние, пройденное за вторую секунду полета.

Решение:

Расстояние, пройденное телом за вторую секунду полета, — это разность между его высотой в конце второй секунды ($t_2=2$ с) и в конце первой секунды ($t_1=1$ с).

Уравнение движения тела, брошенного вертикально вверх, имеет вид:

$h(t) = v_0 t - \frac{gt^2}{2}$

Сначала определим время подъема тела до максимальной высоты, когда его скорость станет равной нулю:

$v(t) = v_0 - gt = 0 \implies t_{подъема} = \frac{v_0}{g} = \frac{30}{10} = 3$ с.

Так как время окончания второй секунды ($t=2$ с) меньше времени подъема ($t_{подъема}=3$ с), в течение этого интервала тело все время движется вверх. Поэтому пройденный путь равен изменению высоты.

Найдем высоту тела в момент времени $t_1 = 1$ с:

$h_1 = h(1) = 30 \cdot 1 - \frac{10 \cdot 1^2}{2} = 30 - 5 = 25$ м.

Найдем высоту тела в момент времени $t_2 = 2$ с:

$h_2 = h(2) = 30 \cdot 2 - \frac{10 \cdot 2^2}{2} = 60 - 20 = 40$ м.

Расстояние, пройденное за вторую секунду полета, равно разности этих высот:

$\Delta h_2 = h_2 - h_1 = 40 \text{ м} - 25 \text{ м} = 15$ м.

Ответ: 15 м (вариант 3).

2. Дано:

$v_0 = 50$ м/с

$\alpha = 30^\circ$

$t = 2$ с

$g \approx 10$ м/с²

Найти:

$\text{v}$ - скорость снаряда через 2 с.

Решение:

Движение снаряда, запущенного под углом к горизонту, можно рассматривать как два независимых движения: равномерное по горизонтальной оси (Ox) и равноускоренное (с ускорением $-g$) по вертикальной оси (Oy).

Разложим начальную скорость на составляющие:

Горизонтальная составляющая: $v_{0x} = v_0 \cos(\alpha) = 50 \cdot \cos(30^\circ) = 50 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 25\sqrt{3}$ м/с.

Вертикальная составляющая: $v_{0y} = v_0 \sin(\alpha) = 50 \cdot \sin(30^\circ) = 50 \cdot 0.5 = 25$ м/с.

Теперь найдем составляющие скорости через $t = 2$ с полета.

Горизонтальная составляющая скорости остается постоянной (пренебрегая сопротивлением воздуха):

$v_x(t) = v_{0x} = 25\sqrt{3}$ м/с.

Вертикальная составляющая скорости изменяется под действием силы тяжести:

$v_y(t) = v_{0y} - gt$.

Подставим значения для $t=2$ с:

$v_y(2) = 25 - 10 \cdot 2 = 25 - 20 = 5$ м/с.

Полная скорость (модуль вектора скорости) снаряда в данный момент времени находится по теореме Пифагора как гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами $v_x$ и $v_y$:

$v = \sqrt{v_x(2)^2 + v_y(2)^2} = \sqrt{(25\sqrt{3})^2 + 5^2}$

$v = \sqrt{625 \cdot 3 + 25} = \sqrt{1875 + 25} = \sqrt{1900} = \sqrt{100 \cdot 19} = 10\sqrt{19}$ м/с.

Для численной оценки: $v \approx 10 \cdot 4.359 \approx 43.6$ м/с.

Ответ: $10\sqrt{19}$ м/с, что примерно равно 43.6 м/с.