Вариант 4, страница 14 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Авторы: Ерюткин Е. С., Ерюткина С. Г.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: классический курс
Издательство: Просвещение
Год издания: 2018 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: оранжевый изображены шестерни механизма
ISBN: 978-5-09-098314-3
Популярные ГДЗ в 10 классе
Самостоятельная работа № 8. Движение тела, брошенного под углом к горизонту. Кинематика. Механика - страница 14.
Вариант 4 (с. 14)
Условие. Вариант 4 (с. 14)
скриншот условия

Вариант 4
1. С балкона, расположенного на высоте 30 м, бросают камень под углом $45^\circ$ к горизонту со скоростью $20 м/с$. Через какое время камень упадёт на землю?
2. С высоты 5 м бросают небольшое тело со скоростью $10 м/с$ под углом $60^\circ$ к горизонту. Как зависят от времени горизонтальная и вертикальная составляющие скорости тела?
Решение. Вариант 4 (с. 14)
1. Дано:
$h_0 = 30 \text{ м}$
$v_0 = 20 \text{ м/с}$
$\alpha = 45^\circ$
$g \approx 10 \text{ м/с}^2$ (ускорение свободного падения)
Найти:
$\text{t}$ — время падения камня.
Решение:
Движение камня представляет собой движение тела, брошенного под углом к горизонту, из точки, находящейся на некоторой высоте над землей. Разложим движение на две составляющие: равномерное по горизонтали (ось Ox) и равноускоренное по вертикали (ось Oy). Направим ось Oy вертикально вверх, а начало координат разместим на земле прямо под балконом.
Начальные координаты камня: $x_0 = 0$; $y_0 = h_0 = 30 \text{ м}$.
Проекции начальной скорости на оси координат:
$v_{0x} = v_0 \cos(\alpha)$
$v_{0y} = v_0 \sin(\alpha)$
Уравнение движения камня по вертикали имеет вид:
$y(t) = y_0 + v_{0y}t - \frac{gt^2}{2}$
Камень упадёт на землю, когда его вертикальная координата станет равной нулю, то есть $y(t) = 0$. Подставим это условие в уравнение движения:
$0 = h_0 + v_0 \sin(\alpha) \cdot t - \frac{gt^2}{2}$
Мы получили квадратное уравнение относительно времени $\text{t}$. Перепишем его в стандартном виде $\frac{g}{2}t^2 - (v_0 \sin\alpha)t - h_0 = 0$.
Подставим числовые значения:
$h_0 = 30 \text{ м}$
$v_0 \sin(\alpha) = 20 \cdot \sin(45^\circ) = 20 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 10\sqrt{2} \text{ м/с}$
Уравнение принимает вид:
$\frac{10}{2}t^2 - 10\sqrt{2}t - 30 = 0$
$5t^2 - 10\sqrt{2}t - 30 = 0$
Разделим обе части уравнения на 5 для упрощения:
$t^2 - 2\sqrt{2}t - 6 = 0$
Решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-2\sqrt{2})^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 8 + 24 = 32$
Найдем корни уравнения:
$t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2\sqrt{2} \pm \sqrt{32}}{2} = \frac{2\sqrt{2} \pm 4\sqrt{2}}{2}$
Получаем два корня:
$t_1 = \frac{2\sqrt{2} + 4\sqrt{2}}{2} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} \text{ с}$
$t_2 = \frac{2\sqrt{2} - 4\sqrt{2}}{2} = \frac{-2\sqrt{2}}{2} = -\sqrt{2} \text{ с}$
Поскольку время не может быть отрицательным, физический смысл имеет только положительный корень.
$t = 3\sqrt{2} \approx 3 \cdot 1.414 \approx 4.24 \text{ с}$
Ответ: Камень упадёт на землю через $3\sqrt{2}$ с, что примерно равно 4,24 с.
2. Дано:
$h_0 = 5 \text{ м}$
$v_0 = 10 \text{ м/с}$
$\alpha = 60^\circ$
Найти:
Зависимость горизонтальной $v_x(t)$ и вертикальной $v_y(t)$ составляющих скорости от времени.
Решение:
Движение тела, брошенного под углом к горизонту, можно рассматривать как наложение двух независимых движений: равномерного прямолинейного в горизонтальном направлении и равноускоренного в вертикальном направлении. Сопротивлением воздуха пренебрегаем.
Горизонтальная составляющая скорости ($v_x$):
В горизонтальном направлении на тело не действуют никакие силы, поэтому его ускорение в этом направлении равно нулю ($a_x = 0$). Следовательно, горизонтальная составляющая скорости тела остается постоянной на протяжении всего полета и равной ее начальному значению:
$v_x(t) = v_{0x} = v_0 \cos(\alpha)$
Подставим данные из условия задачи:
$v_x(t) = 10 \cdot \cos(60^\circ) = 10 \cdot 0.5 = 5 \text{ м/с}$
Таким образом, горизонтальная составляющая скорости не зависит от времени и всегда равна 5 м/с.
Вертикальная составляющая скорости ($v_y$):
В вертикальном направлении на тело действует сила тяжести, которая сообщает ему постоянное ускорение свободного падения $\text{g}$, направленное вниз. Если направить ось Oy вертикально вверх, то проекция ускорения на эту ось будет $a_y = -g$.
Скорость при равноускоренном движении находится по формуле $v(t) = v_0 + at$. Для вертикальной составляющей скорости это будет:
$v_y(t) = v_{0y} + a_y t = v_0 \sin(\alpha) - gt$
Найдем начальную вертикальную составляющую скорости:
$v_{0y} = 10 \cdot \sin(60^\circ) = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \text{ м/с}$
Таким образом, зависимость вертикальной составляющей скорости от времени имеет вид:
$v_y(t) = (5\sqrt{3} - gt) \text{ м/с}$
Если принять $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$, то формула будет $v_y(t) = (5\sqrt{3} - 9.8t) \text{ м/с}$.
Ответ: Горизонтальная составляющая скорости постоянна и не зависит от времени: $v_x(t) = 5 \text{ м/с}$. Вертикальная составляющая скорости зависит от времени линейно: $v_y(t) = (5\sqrt{3} - gt) \text{ м/с}$, где $\text{g}$ – ускорение свободного падения.
Другие задания:
Вариант 2
стр. 12Вариант 3
стр. 13Вариант 4
стр. 13Вариант 5*
стр. 13Вариант 1
стр. 13Вариант 2
стр. 13Вариант 3
стр. 14Вариант 4
стр. 14Вариант 5*
стр. 14Вариант 1
стр. 14Вариант 2
стр. 14Вариант 3
стр. 15Вариант 4
стр. 15Вариант 5*
стр. 15Вариант 1
стр. 15к содержанию
список заданийПомогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения Вариант 4 расположенного на странице 14 к самостоятельным и контрольным работам серии классический курс 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению Вариант 4 (с. 14), авторов: Ерюткин (Евгений Сергеевич), Ерюткина (Светлана Григорьевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.