Вариант 2, страница 14 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Механика. Кинематика. Самостоятельная работа № 9. Движение материальной точки по окружности с постоянной скоростью. Кинематика твёрдого тела - страница 14.

Условие.

Вариант 2

1. Угловая скорость минутной стрелки равна

1) $\pi$ рад/ч 2) $\pi/2$ рад/ч 3) $2\pi$ рад/ч 4) $4\pi$ рад/ч

2. Металлический стержень длиной 12 см вращается в горизонтальной плоскости с постоянной скоростью. Ось вращения делит стержень на две части. Длина одной из частей 10 см. Во сколько раз линейная скорость одного конца стержня больше линейной скорости другого конца?

Решение.

1. Угловая скорость $\omega$ определяется как отношение угла поворота $\Delta\phi$ ко времени этого поворота $\Delta t$: $\omega = \frac{\Delta\phi}{\Delta t}$.
Минутная стрелка часов совершает один полный оборот, что соответствует углу $\Delta\phi = 2\pi$ радиан, за период времени $T = 1$ час.
Подставим эти значения в формулу угловой скорости:
$\omega = \frac{2\pi \text{ рад}}{1 \text{ ч}} = 2\pi$ рад/ч.
Данное значение соответствует варианту ответа 3).

Ответ: 3) $2\pi$ рад/ч

2. Дано:

$L = 12 \text{ см} = 0.12 \text{ м}$
$r_1 = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

Найти:

$\frac{v_1}{v_2}$

Решение:

Поскольку стержень является твердым телом и вращается как единое целое, все его точки имеют одинаковую угловую скорость $\omega$.
Ось вращения делит стержень на две части. Длина одной части, $r_1$, представляет собой расстояние от оси вращения до одного конца стержня. Длина второй части, $r_2$, — это расстояние от оси до другого конца.
Общая длина стержня равна сумме длин его частей: $L = r_1 + r_2$.
Найдем длину второй, более короткой, части стержня:
$r_2 = L - r_1 = 12 \text{ см} - 10 \text{ см} = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$.
Линейная скорость $\text{v}$ точки, вращающейся по окружности радиусом $\text{r}$, связана с угловой скоростью $\omega$ формулой: $v = \omega r$.
Следовательно, линейная скорость одного конца стержня (находящегося на расстоянии $r_1$ от оси) равна:
$v_1 = \omega r_1$.
Линейная скорость другого конца стержня (находящегося на расстоянии $r_2$ от оси) равна:
$v_2 = \omega r_2$.
Чтобы определить, во сколько раз линейная скорость одного конца больше линейной скорости другого, необходимо найти их отношение:
$\frac{v_1}{v_2} = \frac{\omega r_1}{\omega r_2}$.
Угловая скорость $\omega$ сокращается, и мы получаем:
$\frac{v_1}{v_2} = \frac{r_1}{r_2}$.
Подставим числовые значения длин частей стержня:
$\frac{v_1}{v_2} = \frac{10 \text{ см}}{2 \text{ см}} = 5$.

Ответ: в 5 раз.