Вариант 4, страница 15 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Механика. Кинематика. Самостоятельная работа № 9. Движение материальной точки по окружности с постоянной скоростью. Кинематика твёрдого тела - страница 15.

Условие.

Вариант 4

1. Диск вращается с угловой скоростью 1 рад/с. Период вращения диска равен

1) 1 с 2) 1,57 с 3) 3,14 с 4) 6,28 с 5) 0,5 с

2. Две материальные точки движутся по окружностям с одинаковыми угловыми скоростями. Радиусы окружностей $R_1$ и $R_2 = 2R_1$. Определите отношение ускорений этих точек.

Решение.

1. Дано:

Угловая скорость, $\omega = 1$ рад/с

Найти:

Период вращения, $\text{T}$ - ?

Решение:

Период вращения $\text{T}$ (время, за которое совершается один полный оборот) связан с угловой скоростью $\omega$ следующим соотношением:

$T = \frac{2\pi}{\omega}$

В этой формуле $2\pi$ представляет собой полный угол в радианах, который тело проходит за один оборот.

Подставим известное значение угловой скорости в формулу:

$T = \frac{2\pi}{1 \text{ рад/с}} = 2\pi \text{ с}$

Чтобы получить числовой ответ, используем приближенное значение числа $\pi \approx 3,14$:

$T \approx 2 \cdot 3,14 = 6,28 \text{ с}$

Полученное значение соответствует варианту ответа под номером 4.

Ответ: 4) 6,28 с.

2. Дано:

$\omega_1 = \omega_2 = \omega$ (угловые скорости точек одинаковы)

$R_1$ - радиус окружности для первой точки

$R_2 = 2R_1$ - радиус окружности для второй точки

Найти:

Отношение ускорений точек, $\frac{a_2}{a_1}$ - ?

Решение:

При движении по окружности с постоянной по модулю скоростью точка испытывает центростремительное (нормальное) ускорение, которое всегда направлено к центру окружности. Величина этого ускорения $\text{a}$ может быть вычислена по формуле:

$a = \omega^2 R$

где $\omega$ - это угловая скорость, а $\text{R}$ - радиус окружности.

Запишем выражения для ускорений каждой из двух материальных точек, используя данные задачи:

Ускорение первой точки: $a_1 = \omega_1^2 R_1 = \omega^2 R_1$.

Ускорение второй точки: $a_2 = \omega_2^2 R_2 = \omega^2 (2R_1) = 2\omega^2 R_1$.

Теперь мы можем найти отношение ускорений этих точек. Найдем отношение ускорения второй точки к ускорению первой:

$\frac{a_2}{a_1} = \frac{2\omega^2 R_1}{\omega^2 R_1} = 2$

Таким образом, ускорение точки, движущейся по окружности большего радиуса, в 2 раза больше ускорения точки, движущейся по окружности меньшего радиуса, при условии, что их угловые скорости равны.

Ответ: Отношение ускорения второй точки к ускорению первой точки равно 2.