Вариант 5*, страница 16 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 10. Период и частота обращения. Кинематика. Механика - страница 16.

Условие.

Вариант 5*

1. Космический корабль совершает один оборот вокруг Земли за 90 мин. Его высота над поверхностью Земли составляет 300 км. Радиус Земли 6400 км. Определите скорость космического корабля.

2. Два спутника движутся вокруг Земли по разным круговым орбитам. Скорость одного спутника в 2 раза больше, чем скорость другого, а радиус орбиты — в 4 раза меньше. Во сколько раз различаются центростремительные ускорения этих спутников?

Решение.

1. Дано:

$T = 90 \text{ мин} = 5400 \text{ с}$

$h = 300 \text{ км} = 3 \cdot 10^5 \text{ м}$

$R_З = 6400 \text{ км} = 6.4 \cdot 10^6 \text{ м}$

Найти:

$v - ?$

Решение:

Космический корабль движется по круговой орбите. Радиус орбиты $\text{R}$ равен сумме радиуса Земли $R_З$ и высоты корабля над поверхностью Земли $\text{h}$.

$R = R_З + h$

$R = 6.4 \cdot 10^6 \text{ м} + 0.3 \cdot 10^6 \text{ м} = 6.7 \cdot 10^6 \text{ м}$

Скорость $\text{v}$ при равномерном движении по окружности можно найти, разделив длину орбиты (длину окружности) $\text{L}$ на период обращения $\text{T}$.

$v = \frac{L}{T}$

Длина круговой орбиты вычисляется по формуле:

$L = 2\pi R$

Подставив выражение для длины орбиты в формулу скорости, получим:

$v = \frac{2\pi R}{T}$

Теперь подставим числовые значения в итоговую формулу (примем $\pi \approx 3.14$):

$v = \frac{2 \cdot 3.14 \cdot 6.7 \cdot 10^6 \text{ м}}{5400 \text{ с}} \approx \frac{42.076 \cdot 10^6 \text{ м}}{5400 \text{ с}} \approx 7791.85 \text{ м/с} \approx 7.8 \text{ км/с}$

Ответ: скорость космического корабля составляет примерно 7792 м/с или 7.8 км/с.

2. Дано:

Обозначим параметры первого спутника индексом 1, а второго — индексом 2.

$v_1 = 2v_2$

$R_1 = \frac{R_2}{4}$

Найти:

$\frac{a_1}{a_2} - ?$

Решение:

Центростремительное ускорение $\text{a}$ тела, движущегося по окружности радиусом $\text{R}$ со скоростью $\text{v}$, определяется по формуле:

$a = \frac{v^2}{R}$

Запишем формулы для центростремительных ускорений первого и второго спутников:

$a_1 = \frac{v_1^2}{R_1}$

$a_2 = \frac{v_2^2}{R_2}$

Чтобы найти, во сколько раз различаются их ускорения, найдем отношение $\frac{a_1}{a_2}$:

$\frac{a_1}{a_2} = \frac{\frac{v_1^2}{R_1}}{\frac{v_2^2}{R_2}} = \frac{v_1^2}{R_1} \cdot \frac{R_2}{v_2^2} = (\frac{v_1}{v_2})^2 \cdot \frac{R_2}{R_1}$

Из условия задачи мы знаем, что $\frac{v_1}{v_2} = 2$ и $\frac{R_1}{R_2} = \frac{1}{4}$, откуда следует, что $\frac{R_2}{R_1} = 4$.

Подставим эти значения в формулу для отношения ускорений:

$\frac{a_1}{a_2} = (2)^2 \cdot 4 = 4 \cdot 4 = 16$

Таким образом, центростремительное ускорение первого спутника в 16 раз больше, чем у второго.

Ответ: центростремительные ускорения спутников различаются в 16 раз.