Вариант 3, страница 18 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Авторы: Ерюткин Е. С., Ерюткина С. Г.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: классический курс
Издательство: Просвещение
Год издания: 2018 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: оранжевый изображены шестерни механизма
ISBN: 978-5-09-098314-3
Популярные ГДЗ в 10 классе
Контрольная работа. Кинематика. Кинематика. Механика - страница 18.
Вариант 3 (с. 18)
Условие. Вариант 3 (с. 18)
скриншот условия

Вариант 3
1. Установите соответствие между параметрами движения и формулами, их описывающими, для равномерного движения по окружности.
А) Ускорение
Б) Скорость
1) $(v - v_0)/t$
2) $2\pi R/T$
3) $v \cdot t$
4) $x_0 + \frac{1}{2} at^2$
5) $v^2/R$
2. Два тела, находясь на расстоянии 187,5 м, одновременно начинают движение вдоль одной прямой навстречу друг другу. Начальная скорость первого тела 10 м/с, его ускорение $2 \text{ м/с}^2$. Начальная скорость второго тела 20 м/с, его ускорение $1 \text{ м/с}^2$. На сколько средняя скорость второго тела больше средней скорости первого тела за промежуток времени от начала движения до их встречи?
3. С балкона, находящегося на высоте 15 м, вертикально вверх бросают мяч со скоростью 10 м/с. Определите время полёта мяча и его скорость в момент падения на землю.
4. Как изменится центростремительное ускорение точек обода колеса, если период обращения колеса уменьшится в 5 раз?
1) уменьшится в 5 раз
2) уменьшится в 25 раз
3) не изменится
4) увеличится в 5 раз
5) увеличится в 25 раз
Решение. Вариант 3 (с. 18)
1. А) Ускорение. При равномерном движении по окружности тело испытывает центростремительное ускорение, направленное к центру окружности. Оно вычисляется по формуле $a_c = \frac{v^2}{R}$. Эта формула соответствует варианту 5.
Б) Скорость. Линейная скорость точки при равномерном движении по окружности определяется как длина окружности $L = 2\pi R$, деленная на период обращения $\text{T}$. Формула для скорости: $v = \frac{2\pi R}{T}$. Эта формула соответствует варианту 2.
Ответ: А-5, Б-2.
2. Дано:
Начальное расстояние между телами, $S = 187,5$ м
Параметры первого тела: $v_{01} = 10$ м/с, $a_1 = 2$ м/с²
Параметры второго тела: $v_{02} = 20$ м/с, $a_2 = 1$ м/с²
Найти:
На сколько средняя скорость второго тела $\langle v_2 \rangle$ больше средней скорости первого тела $\langle v_1 \rangle$ ($\langle v_2 \rangle - \langle v_1 \rangle$).
Решение:
Выберем систему отсчета, связанную с землей. Направим ось OX от первого тела ко второму. Поместим начало координат в начальное положение первого тела ($x_{01} = 0$). Тогда начальная координата второго тела будет $x_{02} = S = 187,5$ м.
Уравнение движения для первого тела: $x_1(t) = v_{01}t + \frac{a_1 t^2}{2} = 10t + \frac{2t^2}{2} = 10t + t^2$.
Второе тело движется навстречу первому, поэтому проекции его начальной скорости и ускорения на ось OX будут отрицательными: $v_{02x} = -20$ м/с, $a_{2x} = -1$ м/с². Уравнение движения для второго тела: $x_2(t) = S + v_{02x}t + \frac{a_{2x} t^2}{2} = 187,5 - 20t - \frac{1 \cdot t^2}{2} = 187,5 - 20t - 0,5t^2$.
Тела встретятся, когда их координаты станут равны: $x_1(t_{встр}) = x_2(t_{встр})$.
$10t + t^2 = 187,5 - 20t - 0,5t^2$
$1,5t^2 + 30t - 187,5 = 0$
Разделим все уравнение на 1,5:
$t^2 + 20t - 125 = 0$
Решим квадратное уравнение через дискриминант $D = b^2 - 4ac = 20^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-125) = 400 + 500 = 900$.
$t = \frac{-20 \pm \sqrt{900}}{2} = \frac{-20 \pm 30}{2}$.
Время не может быть отрицательным, поэтому выбираем положительный корень: $t_{встр} = \frac{-20 + 30}{2} = 5$ с.
Теперь найдем пути, пройденные телами до встречи. Путь - это модуль перемещения.
Путь первого тела: $S_1 = |x_1(5) - x_1(0)| = |10 \cdot 5 + 5^2| = 50 + 25 = 75$ м.
Путь второго тела: $S_2 = |x_2(0) - x_2(5)| = |187,5 - (187,5 - 20 \cdot 5 - 0,5 \cdot 5^2)| = |100 + 12,5| = 112,5$ м.
Средняя путевая скорость вычисляется как отношение пройденного пути ко времени движения.
Средняя скорость первого тела: $\langle v_1 \rangle = \frac{S_1}{t_{встр}} = \frac{75 \text{ м}}{5 \text{ с}} = 15$ м/с.
Средняя скорость второго тела: $\langle v_2 \rangle = \frac{S_2}{t_{встр}} = \frac{112,5 \text{ м}}{5 \text{ с}} = 22,5$ м/с.
Найдем разность средних скоростей:
$\Delta \langle v \rangle = \langle v_2 \rangle - \langle v_1 \rangle = 22,5 \text{ м/с} - 15 \text{ м/с} = 7,5$ м/с.
Ответ: средняя скорость второго тела больше средней скорости первого на 7,5 м/с.
3. Дано:
Начальная высота, $h = 15$ м
Начальная скорость, $v_0 = 10$ м/с
Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²
Найти:
Время полёта мяча $\text{t}$ и его скорость $\text{v}$ в момент падения на землю.
Решение:
Выберем систему отсчета с началом на поверхности земли ($y=0$), ось OY направим вертикально вверх. Тогда начальная координата мяча $y_0 = h = 15$ м. Начальная скорость направлена вверх, её проекция на ось OY положительна: $v_{0y} = v_0 = 10$ м/с. Ускорение свободного падения направлено вниз, его проекция отрицательна: $a_y = -g = -10$ м/с².
Уравнение движения мяча: $y(t) = y_0 + v_{0y}t + \frac{a_y t^2}{2}$.
$y(t) = 15 + 10t - \frac{10t^2}{2} = 15 + 10t - 5t^2$.
В момент падения на землю координата мяча $y(t) = 0$.
$15 + 10t - 5t^2 = 0$
Разделим уравнение на -5 для удобства:
$t^2 - 2t - 3 = 0$
Решим квадратное уравнение. По теореме Виета, корни $t_1 = 3$ и $t_2 = -1$.
Так как время не может быть отрицательным, время полета мяча составляет $t = 3$ с.
Определим скорость мяча в момент падения. Уравнение для проекции скорости: $v_y(t) = v_{0y} + a_y t = 10 - 10t$.
Подставим время падения $t=3$ с:
$v = v_y(3) = 10 - 10 \cdot 3 = 10 - 30 = -20$ м/с.
Знак "минус" означает, что вектор скорости направлен вниз. Модуль скорости равен 20 м/с.
Ответ: время полёта мяча 3 с, его скорость в момент падения на землю 20 м/с (направлена вниз).
4. Решение:
Центростремительное ускорение $a_c$ связано с линейной скоростью $\text{v}$ и радиусом $\text{R}$ по формуле $a_c = \frac{v^2}{R}$.
Линейная скорость $\text{v}$ выражается через период обращения $\text{T}$ как $v = \frac{2\pi R}{T}$.
Подставим выражение для скорости в формулу ускорения:
$a_c = \frac{(2\pi R / T)^2}{R} = \frac{4\pi^2 R^2}{T^2 R} = \frac{4\pi^2 R}{T^2}$.
Из этой формулы видно, что центростремительное ускорение обратно пропорционально квадрату периода ($a_c \propto \frac{1}{T^2}$).
Если период обращения $\text{T}$ уменьшается в 5 раз (новый период $T' = T/5$), то новое ускорение $a_c'$ будет равно:
$a_c' = \frac{4\pi^2 R}{(T')^2} = \frac{4\pi^2 R}{(T/5)^2} = \frac{4\pi^2 R}{T^2/25} = 25 \cdot \frac{4\pi^2 R}{T^2} = 25 a_c$.
Следовательно, центростремительное ускорение увеличится в 25 раз.
Ответ: 5) увеличится в 25 раз.
Другие задания:
Вариант 1
стр. 15Вариант 2
стр. 16Вариант 3
стр. 16Вариант 4
стр. 16Вариант 5*
стр. 16Вариант 1
стр. 17Вариант 2
стр. 17Вариант 3
стр. 18Вариант 4
стр. 18Вариант 5*
стр. 19Вариант 1
стр. 20Вариант 2
стр. 20Вариант 3
стр. 20Вариант 4
стр. 20Вариант 5*
стр. 20к содержанию
список заданийПомогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения Вариант 3 расположенного на странице 18 к самостоятельным и контрольным работам серии классический курс 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению Вариант 3 (с. 18), авторов: Ерюткин (Евгений Сергеевич), Ерюткина (Светлана Григорьевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.