Вариант 4, страница 18 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Контрольная работа. Кинематика. Кинематика. Механика - страница 18.

Условие.

Вариант 4

1. Установите соответствие между параметрами движения и формулами, их описывающими, для равноускоренного прямолинейного движения без начальной скорости.

А) Модуль перемещения

Б) Скорость

1) $x_0 + at^2/2$

2) $v \cdot t$

3) $a \cdot t$

4) $x_0 + v_0t - \frac{1}{2} at^2$

5) $v_0 + at$

2. Два тела движутся вдоль одной прямой навстречу друг другу. Начальная скорость первого тела 2 м/с, начальная скорость второго тела 4 м/с. Ускорение первого тела 0,5 м/с$^2$, ускорение второго тела 0,2 м/с$^2$. Ускорения направлены противоположно начальным скоростям тел. Определите расстояние между телами в начальный момент времени, если они встретились в тот момент, когда остановились.

3. Камень брошен вертикально вниз со скоростью 4 м/с с большой высоты. Определите среднюю скорость камня за первые 3 с полёта.

4. Как изменится центростремительное ускорение точек обода колеса, если период обращения колеса увеличить в 3 раза?

1) уменьшится в 3 раза

2) уменьшится в 9 раз

3) не изменится

4) увеличится в 3 раза

5) увеличится в 9 раз

Решение.

1. Для равноускоренного прямолинейного движения без начальной скорости ($v_0=0$) используются следующие формулы:

А) Модуль перемещения. Общая формула перемещения при равноускоренном движении: $s = v_0t + \frac{at^2}{2}$. Поскольку начальная скорость равна нулю ($v_0=0$), формула упрощается до $s = \frac{at^2}{2}$. Среди предложенных вариантов нет точного совпадения. Однако вариант 1) $x_0 + at^2/2$ является формулой для координаты тела $x(t)$ при движении из начальной координаты $x_0$ без начальной скорости. Перемещение тела $\text{s}$ равно разности конечной и начальной координат: $s = x(t) - x_0 = \frac{at^2}{2}$. Таким образом, формула 1) наиболее тесно связана с перемещением.

Б) Скорость. Общая формула скорости при равноускоренном движении: $v = v_0 + at$. При $v_0=0$ формула принимает вид $v = at$. Это в точности соответствует варианту 3).

Ответ: А – 1, Б – 3.

2. Дано:
Начальная скорость первого тела, $v_{01} = 2$ м/с
Начальная скорость второго тела, $v_{02} = 4$ м/с
Ускорение первого тела, $a_1 = 0,5$ м/с²
Ускорение второго тела, $a_2 = 0,2$ м/с²
Конечные скорости тел, $v_1 = v_2 = 0$ м/с

Найти:
Начальное расстояние между телами, $\text{L}$ - ?

Решение:
Ускорения направлены противоположно начальным скоростям, значит, тела замедляются до полной остановки. Условие "они встретились в тот момент, когда остановились" означает, что место остановки у них одно и то же. Таким образом, начальное расстояние между телами равно сумме путей, которые прошло каждое тело до полной остановки.
Путь, пройденный телом до остановки, можно найти по формуле $s = \frac{v_0^2}{2a}$ (так как конечная скорость равна 0, а ускорение направлено против скорости).
Найдем путь, пройденный первым телом до остановки:
$s_1 = \frac{v_{01}^2}{2a_1} = \frac{2^2}{2 \cdot 0,5} = \frac{4}{1} = 4$ м.
Найдем путь, пройденный вторым телом до остановки:
$s_2 = \frac{v_{02}^2}{2a_2} = \frac{4^2}{2 \cdot 0,2} = \frac{16}{0,4} = 40$ м.
Начальное расстояние $\text{L}$ между телами равно сумме этих путей:
$L = s_1 + s_2 = 4 + 40 = 44$ м.

Ответ: 44 м.

3. Дано:
Начальная скорость, $v_0 = 4$ м/с
Время полета, $t = 3$ с
Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Найти:
Средняя скорость, $\langle v \rangle$ - ?

Решение:
Средняя скорость определяется как отношение всего пройденного пути ко времени, за которое этот путь был пройден: $\langle v \rangle = \frac{S}{t}$.
Камень брошен вертикально вниз, поэтому его движение равноускоренное, и начальная скорость и ускорение свободного падения направлены в одну сторону. Путь, пройденный камнем, можно найти по формуле:
$S = v_0t + \frac{gt^2}{2}$
Подставим числовые значения:
$S = 4 \cdot 3 + \frac{10 \cdot 3^2}{2} = 12 + \frac{10 \cdot 9}{2} = 12 + 45 = 57$ м.
Теперь найдем среднюю скорость:
$\langle v \rangle = \frac{57}{3} = 19$ м/с.
Также для равноускоренного движения средняя скорость может быть найдена как среднее арифметическое начальной и конечной скоростей: $\langle v \rangle = \frac{v_0+v}{2}$.
Найдем конечную скорость: $v = v_0 + gt = 4 + 10 \cdot 3 = 34$ м/с.
$\langle v \rangle = \frac{4+34}{2} = \frac{38}{2} = 19$ м/с.

Ответ: 19 м/с.

4. Центростремительное ускорение $a_ц$ точек на ободе колеса связано с периодом обращения $\text{T}$ и радиусом колеса $\text{R}$ следующей формулой:
$a_ц = \omega^2 R = (\frac{2\pi}{T})^2 R = \frac{4\pi^2 R}{T^2}$
Из формулы видно, что центростремительное ускорение обратно пропорционально квадрату периода обращения: $a_ц \propto \frac{1}{T^2}$.
Если период обращения увеличить в 3 раза (пусть новый период $T' = 3T$), то новое центростремительное ускорение $a_ц'$ будет равно:
$a_ц' = \frac{4\pi^2 R}{(T')^2} = \frac{4\pi^2 R}{(3T)^2} = \frac{4\pi^2 R}{9T^2} = \frac{1}{9} \cdot \frac{4\pi^2 R}{T^2} = \frac{1}{9} a_ц$
Следовательно, центростремительное ускорение уменьшится в 9 раз. Это соответствует варианту ответа 2.

Ответ: 2) уменьшится в 9 раз.