Вариант 1, страница 21 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 2. Второй закон Ньютона. Принцип суперпозиции сил. Динамика. Механика - страница 21.

Условие.

Самостоятельная работа № 2

Второй закон Ньютона. Принцип суперпозиции сил

Вариант 1

1. Автомобиль массой 3,6 т начинает движение и через 5 с достигает скорости 18 км/ч. Определите результирующую силу, действующую на автомобиль.

2. На материальную точку действуют две силы, направленные под углом $90^\circ$ друг к другу, $F_1 = 6 \text{ Н}$, $F_2 = 8 \text{ Н}$. Чему равно ускорение точки, если её масса равна 100 г?

1) $20 \text{ м/с}^2$ 2) $60 \text{ м/с}^2$ 3) $80 \text{ м/с}^2$ 4) $100 \text{ м/с}^2$ 5) $140 \text{ м/с}^2$

Решение.

1. Дано:
m = 3,6 т
t = 5 с
v = 18 км/ч
v₀ = 0 м/с

Перевод в систему СИ:
m = 3,6 т = $3,6 \cdot 1000 \text{ кг} = 3600$ кг
v = 18 км/ч = $18 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 5$ м/с

Найти:
F - результирующую силу.

Решение:
Второй закон Ньютона гласит, что результирующая сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение: $F = m \cdot a$.
Сначала необходимо определить ускорение автомобиля. Поскольку автомобиль начинает движение из состояния покоя и движется равноускоренно, его ускорение можно найти по формуле:
$a = \frac{v - v_0}{t}$
Подставим числовые значения в систему СИ:
$a = \frac{5 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}{5 \text{ с}} = 1 \text{ м/с}^2$
Теперь, зная массу и ускорение, можем вычислить результирующую силу:
$F = 3600 \text{ кг} \cdot 1 \text{ м/с}^2 = 3600 \text{ Н}$
Результат можно также выразить в килоньютонах: $3600 \text{ Н} = 3,6 \text{ кН}$.

Ответ: 3600 Н.

2. Дано:
$F_1 = 6$ Н
$F_2 = 8$ Н
$\alpha = 90^\circ$ (угол между силами)
m = 100 г

Перевод в систему СИ:
m = 100 г = 0,1 кг

Найти:
a - ускорение точки.

Решение:
Согласно принципу суперпозиции сил, результирующая сила $F_{рез}$ является векторной суммой всех сил, действующих на тело: $\vec{F}_{рез} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2$.
Поскольку силы перпендикулярны друг другу ($\alpha = 90^\circ$), модуль результирующей силы можно найти по теореме Пифагора:
$F_{рез} = \sqrt{F_1^2 + F_2^2}$
Подставим значения сил:
$F_{рез} = \sqrt{(6 \text{ Н})^2 + (8 \text{ Н})^2} = \sqrt{36 \text{ Н}^2 + 64 \text{ Н}^2} = \sqrt{100 \text{ Н}^2} = 10 \text{ Н}$
Далее, используя второй закон Ньютона $F_{рез} = m \cdot a$, выразим и найдем ускорение:
$a = \frac{F_{рез}}{m}$
Подставим значения в СИ:
$a = \frac{10 \text{ Н}}{0,1 \text{ кг}} = 100 \text{ м/с}^2$
Полученное значение соответствует варианту ответа 4).

Ответ: 4) 100 м/с².