Вариант 5*, страница 21 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 2. Второй закон Ньютона. Принцип суперпозиции сил. Динамика. Механика - страница 21.

Условие.

Вариант 5*

1. Железнодорожный состав массой 600 т, двигаясь от остановки, за одну минуту прошёл путь 720 м. Определите равнодействующую сил, действующих на состав.

2. Тело массой 4 кг движется вдоль прямой с ускорением $3 \text{ м/с}^2$. На тело действуют две силы, первая из которых, равная 9 Н, направлена перпендикулярно движению тела. Чему равно значение второй силы?

1) 4 Н 2) 6 Н 3) 9 Н 4) 12 Н 5) 15 Н

Решение.

1. Железнодорожный состав массой 600 т, двигаясь от остановки, за одну минуту прошёл путь 720 м. Определите равнодействующую силу, действующих на состав.

Дано:

$m = 600 \text{ т} = 600 \times 1000 \text{ кг} = 600000 \text{ кг}$
$t = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$
$S = 720 \text{ м}$
$v_0 = 0 \text{ м/с}$ (состав двигался от остановки)

Найти:

$F_{равн}$ - ?

Решение:

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на его ускорение:

$F_{равн} = m \cdot a$

Поскольку состав начинает движение из состояния покоя ($v_0 = 0$), путь, пройденный при равноускоренном движении, определяется формулой:

$S = v_0 t + \frac{at^2}{2} = \frac{at^2}{2}$

Выразим ускорение $\text{a}$ из этой формулы:

$a = \frac{2S}{t^2}$

Подставим числовые значения для нахождения ускорения:

$a = \frac{2 \cdot 720 \text{ м}}{(60 \text{ с})^2} = \frac{1440 \text{ м}}{3600 \text{ с}^2} = 0.4 \text{ м/с}^2$

Теперь можем найти равнодействующую силу:

$F_{равн} = 600000 \text{ кг} \cdot 0.4 \text{ м/с}^2 = 240000 \text{ Н} = 240 \text{ кН}$

Ответ: 240000 Н (или 240 кН).

2. Тело массой 4 кг движется вдоль прямой с ускорением 3 м/с². На тело действуют две силы, первая из которых, равная 9 Н, направлена перпендикулярно движению тела. Чему равно значение второй силы?

Дано:

$m = 4 \text{ кг}$
$a = 3 \text{ м/с}^2$
$F_1 = 9 \text{ Н}$
$\vec{F_1} \perp \vec{a}$ (первая сила перпендикулярна движению, а значит и ускорению)

Найти:

$F_2$ - ?

Решение:

Согласно второму закону Ньютона, векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение:

$\vec{F}_{равн} = m \cdot \vec{a}$

В данном случае на тело действуют две силы, $\vec{F}_1$ и $\vec{F}_2$. Значит, их векторная сумма является равнодействующей силой:

$\vec{F}_1 + \vec{F}_2 = m \cdot \vec{a}$

Выразим вектор второй силы:

$\vec{F}_2 = m \cdot \vec{a} - \vec{F}_1$

Поскольку векторы $m \cdot \vec{a}$ (направлен вдоль движения) и $\vec{F}_1$ (направлен перпендикулярно движению) взаимно перпендикулярны, то и векторы $m \cdot \vec{a}$ и $-\vec{F}_1$ также взаимно перпендикулярны. Модуль вектора их суммы $\vec{F}_2$ можно найти по теореме Пифагора.

Найдем модуль силы, создающей ускорение, $m \cdot \vec{a}$:

$|m \cdot \vec{a}| = m \cdot a = 4 \text{ кг} \cdot 3 \text{ м/с}^2 = 12 \text{ Н}$

Модуль первой силы $F_1 = 9 \text{ Н}$.

Тогда модуль второй силы $F_2$ будет равен:

$F_2 = \sqrt{(m \cdot a)^2 + F_1^2} = \sqrt{(12 \text{ Н})^2 + (9 \text{ Н})^2} = \sqrt{144 + 81} \text{ Н} = \sqrt{225} \text{ Н} = 15 \text{ Н}$

Ответ: 5) 15 Н.