Вариант 5*, страница 22 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 3. Третий закон Ньютона. Динамика. Механика - страница 22.

Условие.

Вариант 5*

1. Две лодки массами по 200 кг каждая покоятся на поверхности воды. Человек массой 50 кг, находясь в одной из лодок, начинает подтягивать к себе вторую лодку с силой 100 Н. Определите ускорение каждой из лодок.

2. На весах уравновешен сосуд с водой. Изменится ли равновесие, если в воду, не касаясь стенок и дна сосуда, погрузить шарик на нити?

Решение.

1. Дано:
Масса каждой лодки, $m_л = 200$ кг
Масса человека, $m_ч = 50$ кг
Сила, с которой человек тянет вторую лодку, $F = 100$ Н

Найти:
Ускорение первой лодки (с человеком), $a_1$
Ускорение второй лодки, $a_2$

Решение:
Обозначим лодку, в которой находится человек, как первую, а другую лодку — как вторую. Человек, находясь в первой лодке, тянет вторую лодку с силой $\text{F}$. Согласно третьему закону Ньютона, вторая лодка (через веревку) действует на человека с силой $F'$, равной по модулю и противоположной по направлению силе $\text{F}$. Эта сила $F'$ прикладывается к системе «первая лодка + человек». Таким образом, на каждую из рассматриваемых систем (вторая лодка и система «первая лодка + человек») действует сила, равная по модулю $100$ Н. Сопротивлением воды можно пренебречь.

Найдем ускорение второй лодки ($a_2$), используя второй закон Ньютона. На нее действует сила $\text{F}$, а ее масса равна $m_л$.

$F = m_л \cdot a_2$

Отсюда выражаем ускорение:

$a_2 = \frac{F}{m_л} = \frac{100 \text{ Н}}{200 \text{ кг}} = 0.5 \text{ м/с}^2$

Теперь найдем ускорение первой лодки ($a_1$). Сила $F'$ действует на систему, состоящую из первой лодки и человека. Общая масса этой системы равна:

$m_1 = m_л + m_ч = 200 \text{ кг} + 50 \text{ кг} = 250 \text{ кг}$

Применяем второй закон Ньютона для этой системы:

$F = m_1 \cdot a_1$

Отсюда выражаем ускорение первой лодки:

$a_1 = \frac{F}{m_1} = \frac{100 \text{ Н}}{250 \text{ кг}} = 0.4 \text{ м/с}^2$

Ускорения лодок направлены навстречу друг другу.

Ответ: ускорение лодки с человеком равно $0.4$ м/с², ускорение второй лодки — $0.5$ м/с².

2. Да, равновесие нарушится. Чаша весов, на которой стоит сосуд с водой, опустится.

При погружении шарика в воду на него начинает действовать выталкивающая сила Архимеда ($F_A$), направленная вертикально вверх. В соответствии с третьим законом Ньютона, шарик действует на воду с силой, равной по модулю силе Архимеда и направленной в противоположную сторону — вертикально вниз.

Эта дополнительная сила давления передается через воду на дно сосуда, а затем на чашу весов. В результате весы зафиксируют увеличение силы давления на величину, равную силе Архимеда, действующей на шарик. Так как показания весов увеличатся, равновесие нарушится.

Ответ: да, равновесие изменится. Чаша весов с сосудом и водой перевесит, так как весы покажут вес, увеличенный на величину выталкивающей силы, действующей на шарик.