Вариант 4, страница 24 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Авторы: Ерюткин Е. С., Ерюткина С. Г.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: классический курс
Издательство: Просвещение
Год издания: 2018 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: оранжевый изображены шестерни механизма
ISBN: 978-5-09-098314-3
Популярные ГДЗ в 10 классе
Самостоятельная работа № 4. Закон всемирного тяготения. Сила тяжести. Ускорение свободного падения. Динамика. Механика - страница 24.
Вариант 4 (с. 24)
Условие. Вариант 4 (с. 24)
скриншот условия

Вариант 4
1. Три одинаковых шара лежат на горизонтальной плоскости вплотную друг к другу так, что их центры располагаются на одной прямой. Во сколько раз отличаются силы гравитационного взаимодействия двух крайних шаров и крайнего шара с шаром, находящимся в середине?
1) 2 2) 4 3) 1 4) $1/2$ 5) $1/4$
2. На некоторой планете сила тяжести в 2 раза меньше, чем на Земле. Во сколько раз отличается масса планеты от массы Земли, если известно, что радиус планеты в 2 раза больше радиуса Земли?
Решение. Вариант 4 (с. 24)
1. Решение
Пусть масса каждого одинакового шара равна $\text{m}$, а их радиус равен $\text{R}$. Шары лежат на одной прямой вплотную друг к другу. Это означает, что расстояние между центрами соседних шаров равно $2R$. Обозначим шары слева направо как 1, 2 и 3.
Сила гравитационного взаимодействия определяется законом всемирного тяготения:
$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$, где $\text{G}$ – гравитационная постоянная, $m_1$ и $m_2$ – массы тел, $\text{r}$ – расстояние между их центрами.
Найдем силу взаимодействия между крайним шаром (1) и средним шаром (2), обозначим ее $F_{12}$. Расстояние между их центрами $r_{12} = 2R$.
$F_{12} = G \frac{m \cdot m}{(2R)^2} = G \frac{m^2}{4R^2}$
Теперь найдем силу взаимодействия между двумя крайними шарами (1 и 3), обозначим ее $F_{13}$. Расстояние между их центрами $r_{13}$ равно сумме расстояний между центрами шаров 1-2 и 2-3, то есть $r_{13} = 2R + 2R = 4R$.
$F_{13} = G \frac{m \cdot m}{(4R)^2} = G \frac{m^2}{16R^2}$
Чтобы найти, во сколько раз отличаются эти силы, найдем их отношение:
$\frac{F_{12}}{F_{13}} = \frac{G \frac{m^2}{4R^2}}{G \frac{m^2}{16R^2}} = \frac{1/4}{1/16} = \frac{16}{4} = 4$
Таким образом, сила взаимодействия между крайним и средним шарами в 4 раза больше силы взаимодействия между двумя крайними шарами.
Ответ: в 4 раза (вариант 2).
2. Дано:
Обозначим параметры планеты индексом "п", а параметры Земли – индексом "З".
Сила тяжести на планете в 2 раза меньше, чем на Земле: $F_{тп} = \frac{1}{2} F_{тЗ}$
Радиус планеты в 2 раза больше радиуса Земли: $R_п = 2 R_З$
Найти:
Отношение массы планеты к массе Земли: $\frac{M_п}{M_З}$
Решение
Сила тяжести, действующая на тело массой $\text{m}$ на поверхности небесного тела, определяется по формуле:
$F_т = G \frac{M m}{R^2}$, где $\text{M}$ – масса небесного тела, $\text{R}$ – его радиус.
Запишем это выражение для планеты и для Земли:
$F_{тп} = G \frac{M_п m}{R_п^2}$
$F_{тЗ} = G \frac{M_З m}{R_З^2}$
Согласно условию, $F_{тп} = \frac{1}{2} F_{тЗ}$. Подставим формулы для сил:
$G \frac{M_п m}{R_п^2} = \frac{1}{2} G \frac{M_З m}{R_З^2}$
Сократим одинаковые множители ($\text{G}$ и $\text{m}$):
$\frac{M_п}{R_п^2} = \frac{1}{2} \frac{M_З}{R_З^2}$
Выразим отношение масс $\frac{M_п}{M_З}$:
$\frac{M_п}{M_З} = \frac{1}{2} \frac{R_п^2}{R_З^2} = \frac{1}{2} \left(\frac{R_п}{R_З}\right)^2$
Из условия известно, что $\frac{R_п}{R_З} = 2$. Подставим это значение в полученное выражение:
$\frac{M_п}{M_З} = \frac{1}{2} (2)^2 = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2$
Масса планеты в 2 раза больше массы Земли.
Ответ: масса планеты в 2 раза больше массы Земли.
Другие задания:
Вариант 2
стр. 22Вариант 3
стр. 22Вариант 4
стр. 22Вариант 5*
стр. 22Вариант 1
стр. 23Вариант 2
стр. 23Вариант 3
стр. 23Вариант 4
стр. 24Вариант 5*
стр. 24Вариант 1
стр. 24Вариант 2
стр. 25Вариант 3
стр. 25Вариант 4
стр. 25Вариант 5*
стр. 25Вариант 1
стр. 25к содержанию
список заданийПомогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения Вариант 4 расположенного на странице 24 к самостоятельным и контрольным работам серии классический курс 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению Вариант 4 (с. 24), авторов: Ерюткин (Евгений Сергеевич), Ерюткина (Светлана Григорьевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.