Вариант 1, страница 24 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 5. Первая космическая скорость. Искусственные спутники Земли. Динамика. Механика - страница 24.

Условие.

Вариант 1

1. Массу спутника Земли увеличили в 4 раза. Как изменилась его первая космическая скорость?

2. Можно ли считать движение спутника вокруг Земли свободным падением? Ответ поясните.

Решение.

1. Решение
Первая космическая скорость $v_1$ — это скорость, которую необходимо сообщить телу у поверхности планеты, чтобы оно стало ее искусственным спутником, движущимся по круговой орбите. Эта скорость находится из условия, что сила всемирного тяготения, действующая на спутник, сообщает ему центростремительное ускорение.

Запишем второй закон Ньютона для спутника на круговой орбите:

$F_{тяг} = m a_{цс}$

$G \frac{M m}{R^2} = \frac{m v_1^2}{R}$

где $\text{G}$ – гравитационная постоянная, $\text{M}$ – масса Земли, $\text{m}$ – масса спутника, $\text{R}$ – радиус орбиты (для низкой орбиты примерно равен радиусу Земли).

Из этого уравнения можно выразить первую космическую скорость. Как видно, масса спутника $\text{m}$ в левой и правой частях уравнения сокращается:

$G \frac{M}{R} = v_1^2$

$v_1 = \sqrt{\frac{G M}{R}}$

Из итоговой формулы следует, что первая космическая скорость зависит только от массы центрального тела (Земли) и радиуса орбиты, но не зависит от массы спутника. Следовательно, увеличение массы спутника в 4 раза никак не повлияет на величину его первой космической скорости.

Ответ: Первая космическая скорость не изменится.

2. Решение
Да, движение спутника вокруг Земли можно и нужно считать свободным падением.

По определению, свободное падение — это движение объекта, на который действует только сила тяжести (гравитационная сила). Влиянием других сил, таких как сопротивление воздуха, пренебрегают.

На спутник, движущийся по орбите вокруг Земли, главной и практически единственной действующей силой является сила гравитационного притяжения Земли. Силы сопротивления разреженной атмосферы на больших высотах очень малы, и в большинстве случаев ими можно пренебречь. Таким образом, спутник движется под действием практически одной лишь силы тяжести, что полностью соответствует определению свободного падения.

То, что спутник не падает на поверхность Земли, объясняется наличием у него большой начальной скорости, направленной по касательной к орбите. Благодаря этой скорости, постоянно падая по направлению к центру Земли, он одновременно смещается в горизонтальном направлении. Кривизна траектории его падения оказывается равной кривизне земной поверхности, в результате чего он движется по орбите, постоянно "промахиваясь" мимо Земли.

Ответ: Да, можно, так как на спутник действует практически только сила тяжести, что соответствует определению свободного падения.