Вариант 1, страница 25 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Механика. Динамика. Самостоятельная работа № 6. Вес тела. Динамика вращательного движения - страница 25.

Условие.

Вариант 1

1. Ящик массой 100 кг начинают поднимать с ускорением $2 \text{ м/с}^2$. Чему равен вес этого ящика?

1) 200 Н 2) 400 Н 3) 800 Н 4) 1000 Н 5) 1200 Н

2. Автомобиль движется по выгнутой поверхности радиусом 200 м. Определите вес автомобиля массой 1 т в верхней точке траектории, если скорость автомобиля равна $72 \text{ км/ч}$.

Решение.

1. Дано:
Масса ящика, $m = 100$ кг
Ускорение, $a = 2$ м/с²
Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Найти:
Вес ящика, $\text{P}$ - ?

Решение:
Вес тела ($\text{P}$) — это сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на опору или подвес. Когда тело движется с ускорением, его вес изменяется.
На ящик, поднимаемый вертикально вверх, действуют две силы: сила тяги $\text{F}$, направленная вверх, и сила тяжести $F_{тяж} = mg$, направленная вниз.
Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение: $ma = F - F_{тяж}$.
Отсюда можно выразить силу тяги: $F = ma + F_{тяж} = ma + mg = m(g+a)$.
По третьему закону Ньютона, вес ящика $\text{P}$ равен по модулю силе реакции подвеса, которая, в свою очередь, равна силе тяги $\text{F}$.
Таким образом, формула для расчета веса ящика при подъеме с ускорением: $P = m(g+a)$.
Подставим числовые значения в формулу:
$P = 100 \text{ кг} \cdot (10 \text{ м/с²} + 2 \text{ м/с²}) = 100 \cdot 12 = 1200$ Н.
Данный ответ соответствует варианту 5).

Ответ: 1200 Н.

2. Дано:
Радиус кривизны, $R = 200$ м
Масса автомобиля, $m = 1$ т
Скорость автомобиля, $v = 72$ км/ч
Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Масса: $m = 1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$
Скорость: $v = 72 \text{ км/ч} = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}$

Найти:
Вес автомобиля, $\text{P}$ - ?

Решение:
В верхней точке выгнутой (выпуклой) поверхности на автомобиль действуют две силы: сила тяжести $F_{тяж} = mg$, направленная вертикально вниз, и сила нормальной реакции опоры $\text{N}$, направленная вертикально вверх.
Равнодействующая этих сил сообщает автомобилю центростремительное ускорение $a_ц = \frac{v^2}{R}$, которое в верхней точке траектории направлено также вертикально вниз, к центру кривизны.
Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось, направленную вниз:
$ma_ц = F_{тяж} - N$
$m\frac{v^2}{R} = mg - N$
Вес автомобиля $\text{P}$ по определению — это сила, с которой автомобиль давит на опору (поверхность). По третьему закону Ньютона, эта сила равна по модулю силе реакции опоры $\text{N}$. То есть, $P = N$.
Выразим $\text{N}$ из уравнения второго закона Ньютона:
$N = mg - m\frac{v^2}{R} = m(g - \frac{v^2}{R})$
Следовательно, $P = m(g - \frac{v^2}{R})$.
Подставим числовые значения:
$P = 1000 \text{ кг} \cdot (10 \text{ м/с²} - \frac{(20 \text{ м/с})^2}{200 \text{ м}}) = 1000 \cdot (10 - \frac{400}{200}) = 1000 \cdot (10 - 2) = 1000 \cdot 8 = 8000$ Н.

Ответ: 8000 Н.