Вариант 5*, страница 26 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Механика. Динамика. Самостоятельная работа № 6. Вес тела. Динамика вращательного движения - страница 26.

Условие.

Вариант 5*

1. Нить может выдержать груз массой 400 г в состоянии покоя. С каким максимальным ускорением можно поднимать на этой нити груз массой 200 г?

1) $1 м/с^2$

2) $2 м/с^2$

3) $3 м/с^2$

4) $4 м/с^2$

5) $5 м/с^2$

2. Шарик массой 200 г вращают с постоянной скоростью в вертикальной плоскости на нерастяжимом стержне. Определите, на сколько сила упругости, действующая на шарик в нижней точке, отличается от силы упругости, действующей в верхней точке траектории.

Решение.

1. Дано:

Масса груза, который нить выдерживает в покое, $m_1 = 400$ г
Масса поднимаемого груза, $m_2 = 200$ г
Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с$^2$

Перевод в систему СИ:

$m_1 = 0.4$ кг
$m_2 = 0.2$ кг

Найти:

Максимальное ускорение $a_{max}$

Решение:

1. Сначала найдем максимальную силу натяжения $T_{max}$, которую может выдержать нить. По условию, нить выдерживает груз массой $m_1$ в состоянии покоя. В этом случае сила натяжения равна силе тяжести, действующей на груз.

$T_{max} = m_1 g$

$T_{max} = 0.4 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 4 \text{ Н}$

2. Теперь рассмотрим случай, когда на этой нити поднимают груз массой $m_2$ с максимальным ускорением $a_{max}$. На груз действуют две силы: сила натяжения нити $T_{max}$, направленная вверх, и сила тяжести $m_2 g$, направленная вниз. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая этих сил сообщает грузу ускорение:

$T_{max} - m_2 g = m_2 a_{max}$

3. Выразим максимальное ускорение $a_{max}$ из этого уравнения:

$m_2 a_{max} = T_{max} - m_2 g$

Подставим выражение для $T_{max}$:

$m_2 a_{max} = m_1 g - m_2 g = (m_1 - m_2)g$

$a_{max} = \frac{(m_1 - m_2)g}{m_2}$

4. Подставим числовые значения:

$a_{max} = \frac{(0.4 \text{ кг} - 0.2 \text{ кг}) \cdot 10 \text{ м/с}^2}{0.2 \text{ кг}} = \frac{0.2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2}{0.2 \text{ кг}} = 10 \text{ м/с}^2$

Полученный результат ($10 \text{ м/с}^2$) отсутствует среди предложенных вариантов ответа. Вероятнее всего, в условии задачи допущена опечатка. Если предположить, что масса первого груза $m_1 = 300$ г (то есть 0.3 кг), то решение будет следующим:

$T_{max} = 0.3 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 3 \text{ Н}$

$a_{max} = \frac{T_{max} - m_2 g}{m_2} = \frac{3 \text{ Н} - 0.2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2}{0.2 \text{ кг}} = \frac{3 \text{ Н} - 2 \text{ Н}}{0.2 \text{ кг}} = \frac{1 \text{ Н}}{0.2 \text{ кг}} = 5 \text{ м/с}^2$

Этот результат совпадает с вариантом ответа 5).

Ответ: 5) 5 м/с$^2$ (при условии, что масса первого груза 300 г).

2. Дано:

Масса шарика, $m = 200$ г

Перевод в систему СИ:

$m = 0.2$ кг
Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с$^2$

Найти:

Разность сил упругости в нижней и верхней точках, $\Delta F = F_{нижн} - F_{верхн}$

Решение:

Пусть шарик вращается со скоростью $\text{v}$ на стержне длиной $\text{R}$. При движении по окружности на шарик действует центростремительное ускорение $a_c = v^2/R$, направленное к центру окружности.

1. В нижней точке траектории.

На шарик действуют сила тяжести $mg$ (вниз) и сила упругости стержня $F_{нижн}$ (вверх, к центру). Второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось, направленную вверх:

$F_{нижн} - mg = m a_c = m \frac{v^2}{R}$

Отсюда сила упругости в нижней точке:

$F_{нижн} = mg + m \frac{v^2}{R}$

2. В верхней точке траектории.

На шарик действуют сила тяжести $mg$ (вниз) и сила упругости стержня $F_{верхн}$ (также вниз, к центру). Второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось, направленную вниз:

$F_{верхн} + mg = m a_c = m \frac{v^2}{R}$

Отсюда сила упругости в верхней точке:

$F_{верхн} = m \frac{v^2}{R} - mg$

3. Найдем разность сил упругости.

$\Delta F = F_{нижн} - F_{верхн} = \left(mg + m \frac{v^2}{R}\right) - \left(m \frac{v^2}{R} - mg\right)$

$\Delta F = mg + m \frac{v^2}{R} - m \frac{v^2}{R} + mg = 2mg$

Как видим, разность сил не зависит от скорости вращения и длины стержня.

4. Вычислим значение.

$\Delta F = 2 \cdot 0.2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 4 \text{ Н}$

Ответ: Сила упругости в нижней точке отличается от силы упругости в верхней точке на 4 Н.