Вариант 4, страница 27 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Механика. Динамика. Самостоятельная работа № 7. Невесомость. Перегрузка - страница 27.

Условие.

Вариант 4

1. Рассмотрите два утверждения об условии, при котором человек может испытывать перегрузки:

А. Человек может испытывать перегрузки, если он свободно падает в однородном поле силы тяжести при малом сопротивлении воздуха.

Б. Человек может испытывать перегрузки, если он находится в равномерно летящей по круговой орбите (вокруг планеты) космической станции с выключенными двигателями.

Какое утверждение является верным?

1) только А

2) только Б

3) и А, и Б

4) ни А, ни Б

2. Самолёт, движущийся со скоростью 2000 км/ч, совершает разворот в горизонтальной плоскости. Определите радиус траектории, при котором пилот испытывает пятикратную перегрузку.

Решение.

1. Перегрузка — это состояние, при котором вес тела (сила, с которой тело действует на опору или подвес) превышает его силу тяжести. Это происходит, когда тело движется с ускорением, направленным так, что оно увеличивает силу реакции опоры. Состояние невесомости, наоборот, возникает при свободном падении, когда единственной действующей силой является сила тяжести, и вес тела равен нулю.

А. Человек, свободно падающий в однородном поле силы тяжести, находится в состоянии невесомости. Его ускорение равно ускорению свободного падения $\text{g}$. В этом случае вес тела равен нулю, и человек не испытывает перегрузок. Наоборот, он испытывает невесомость. Следовательно, утверждение А неверно.

Б. Космическая станция, равномерно летящая по круговой орбите с выключенными двигателями, также находится в состоянии непрерывного свободного падения на планету. Сила гравитации сообщает и станции, и человеку внутри неё одинаковое центростремительное ускорение. В результате человек внутри станции не давит на опору, то есть находится в состоянии невесомости. Следовательно, утверждение Б неверно.

Таким образом, оба утверждения описывают условия для возникновения невесомости, а не перегрузки.

Ответ: 4) ни А, ни Б

2. Дано:

Скорость самолёта, $v = 2000 \text{ км/ч}$

Перегрузка, $n = 5$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Переведём скорость в систему СИ:

$v = 2000 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 2000 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{20000}{36} \text{ м/с} \approx 555.6 \text{ м/с}$

Найти:

Радиус траектории, $\text{R}$ — ?

Решение:

При развороте в горизонтальной плоскости на пилота действуют две силы: сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вертикально вниз, и сила реакции кресла $\vec{N}$. Векторная сумма этих сил сообщает пилоту центростремительное ускорение $a_ц$, направленное горизонтально к центру траектории.

$\vec{N} + m\vec{g} = m\vec{a}_ц$

Разложим силу реакции опоры $\vec{N}$ на вертикальную $N_y$ и горизонтальную $N_x$ составляющие. В соответствии со вторым законом Ньютона в проекциях на оси координат:

Вертикальная ось (Y): $N_y - mg = 0 \implies N_y = mg$

Горизонтальная ось (X): $N_x = ma_ц = m\frac{v^2}{R}$

Полная сила реакции кресла, которую ощущает пилот, равна:

$N = \sqrt{N_x^2 + N_y^2} = \sqrt{(m\frac{v^2}{R})^2 + (mg)^2}$

Перегрузка $\text{n}$ определяется как отношение полной силы реакции опоры к силе тяжести:

$n = \frac{N}{mg} = \frac{\sqrt{(m\frac{v^2}{R})^2 + (mg)^2}}{mg} = \frac{m\sqrt{(\frac{v^2}{R})^2 + g^2}}{mg} = \sqrt{\frac{v^4}{R^2 g^2} + 1}$

Выразим из этой формулы радиус траектории $\text{R}$. Возведём обе части в квадрат:

$n^2 = \frac{v^4}{R^2 g^2} + 1$

$n^2 - 1 = \frac{v^4}{R^2 g^2}$

$R^2 = \frac{v^4}{g^2 (n^2 - 1)}$

$R = \frac{v^2}{g\sqrt{n^2 - 1}}$

Подставим числовые значения:

$R = \frac{(555.6 \text{ м/с})^2}{9.8 \text{ м/с}^2 \times \sqrt{5^2 - 1}} = \frac{308691.36}{9.8 \times \sqrt{24}} \approx \frac{308691.36}{9.8 \times 4.899} \approx \frac{308691.36}{48.01} \approx 6430 \text{ м}$

Радиус траектории составляет примерно 6.43 км.

Ответ: $R \approx 6430 \text{ м}$